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1、豫北六校精英赛数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数的虚部是（）A.B.C.D.2．在等比数列中，，则=（）A．B．C．D．3．下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B．线性回归方程对应的直线＝x＋至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；正视图侧俯11111D．在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好4．一
2、个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A．B．C．D．否是第7题图5．设则的大小关系是（）Aa>c>bBa>b>cCc>a>bDb>c>a6．为得到函数的图象，只需将函数的图像A．向左平移个长度单位B．向右平移度单位B．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7．阅读左边程序框图，若该程序输出的结果是600，则判断框中应填A．99B．100C．101D．1028.如果数列满足是首项为1，公比为2的等比数列,那么等于（）ABCD9．已知直线：和直线：，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值（）A．2B．3C．D．10．已知S,A，B
3、,C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC,AB⊥BC，SA=AB=1，BC=,则球O的表面积等于A．4B．3C．2D．11．定义在上的函数满足，为xyO的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．若函数满足,当时,,若在区间上,有两个零点,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题(每小题5分，共20分.)13．AB是半径为1的圆的直径，在AB上任意一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于的概率是14．设点P为的重心，若AB=2，AC=4，则=第16题15．已知点F是双曲线（a>0，b>0）的左焦
4、点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是16.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为三、解答题（包括6小题，共70分）17．（本小题满分12分）如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D，看到A在他的北偏东45°方向，B在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离。18.(本小题满分12分)为
5、了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计５０已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0
6、050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828BACADAEAFAA19．(本题满分12分).如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值。20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，离心率为，坐标原点到过右焦点F斜率为1的直线的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）设过右焦点F且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P、Q两点，在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，试说明理由.
7、21．（本小题满分12分）函数。（1）求函数的递增区间。（2）当a=1时，求函数y=f(x)在上的最大值和最小值。（3）求证：22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：(1)；(2)AB2=BEBD－AEAC数学试题（文科）参考答案1---5ADBAA6----------10CCBAA11----12CD13．14。415（1，2）16。117解：依题意，，…………..……..3分中，由正弦定理得：………………..6分中，由正弦定理得：…………..
8、9分中，由余弦定理得：===25答：两座建筑物之间的距离为5km……………………………..12分118解：(1)列联表补充如下：----
