豫北六校精英赛年高二理科数学答案.pdf

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1、高二数学参考答案及评分标准一、选择题（1—12小题，每题5分，共60分）1D.2.A3.C4.A5.B6.C7.C8.B9.D10.D11.A12.C二、填空题（13-16小题，每题5分，共20分）2Ar(1r)n13.(2,0)14.15.16.24(1r)n1三、解答题（本大题共有6道小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分.）（17）（本小题满分10分），，a解：由2x2axa20得(2xa)(xa)0x或xa，………2分2a那么当命题p为真命题时，

2、

3、1或

4、a

5、1，所以

6、a

7、2.……

8、……4分2当命题q为真命题时，只有一个实数x满足x22ax2a0，即抛物线000yx22ax2a与x轴相切，4a28a0，解得a0或a2.…………7分命题“p或q”为真命题时，

9、a

10、2；“p或q”为假命题，a2或a2，……9分综上，a的取值范围为(,2)U(2,)．………………………10分（18）（本小题满分12分）12354解：（I）在ABC中，因为cosA，cosC，所以sinA，sinC，1351355312463则sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC

11、+=，由正弦定理13513565ABACAC，得ABsinC520m.即A,B两地的距离为520m.………6分sinCsinBsinB（II）假设乙出发t分钟后，甲乙两人距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距A地130tm，由余弦定理得：12d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50).1335由130t520得0t4，故当xmin时d最小（甲乙的距离最近）.……12分37（19）（本小题满分12分）解：（I）因为xx，故xx，

12、且x0，所以数列x是以0为首项，n1nn1n1n公差为的等差数列，x(n1).……………2分nyy同理：yy，故n1，且y1，所以数列是以1为首项，公比为的n1ny1nn等比数列，yn1.……………5分n（II）2时，x2n2.因为x2(k2),x2(2k2),x2(4k2)是nk12k14k3数列y中的连续三项，所以(x)2xx，即4(2k2)24(k2)(4k2)，解n2k1k14k3得k4.……7分x即x4,x12,x36，故7

13、3,y3n1，xy2(n1)3n1.…9分3719xnnn3SxyxyKxyn1122nn2[031232333L(n1)3n1]①故3S2[032233334L(n1)3n]②n3333①-②得：S(n)3n.即：S(n)3n.……………12分n22n22（20）（本小题满分12分）uuuruuuruuuruuuruuur证明：P，Q，OQOPa，OQOPa,PQa.………2分（I）若={(x,y)

14、x0,y0}，假设a(

15、1,2)是的一个向量周期，P(1,1)，uuur则满足PQa的Q(0,3)；………6分uuur对b(1,2)，因为P(x,y)，则满足PQb的Q(x1,y2)；………8分（II）对于={(x,y)

16、y

17、sinx

18、

19、cosx

20、}，y

21、sinx

22、

23、cosx

24、对应的点集是以为周期的三角函数曲线（如图所示），………10分所以c(,0)不是的向量周期，d(,0)2是的一个向量周期（写出一个向量周期即可，只要符合d(k,0)（kZ）的形式）.……12分（21）（本小题满分12分）解：（I）由

25、题得双曲线的焦点坐标为(2,0),(2,0)，则“M:2系列椭圆”的焦点F（2，0），F(2,0).…………2分12设F(2,0)关于直线l:xy20的对称点为P(x,y)，则200x2y002022，解得x2，y22，即点P(2,22).……4分y0001x20当“M:2系列椭圆”的长轴最短时，点M为PF与直线l的交点，此时长轴12aMFMFPF，即2a(22)2(22)2，a3，121x2又∵c2，∴b1，∴椭圆的标准方程为y21.………………6分3（II）设直线l

26、:ykxm为满足条件的直线，设点Q为SN的中点，欲满足条件，只x2y21要AQ⊥SN即可.由3，得(13k2)x26mkx3m230.ykxmxx3mkm设S(x,y),