2010学年浙江省第二次五校联考数学（文科）试题卷

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1、2010学年浙江省第二次五校联考数学（文科）试题卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合（）A．B．C．D．（2）复数为纯虚数的充要条件是（）A．或B．或C．D．（3）设函数，则下列结论正确的是（）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．的最小正周期为，且在上为增函数（4）已知A、B是两个不同的点，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则①，；②，，；③，，；④，．其中真命

2、题为（）A．①③B．①④C．②③D．②④第5题（5）若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（）（6）已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.（7）已知中，，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（）A.最大值为8B.为定值4C.最小值为2D.与的位置有关（8）实数满足，则四个数的大小关系为（）第9题A.B.C.D.（9）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的

3、数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第7行第4个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．10.以椭圆的短轴的一个端点为直角顶点，作椭圆的内接等腰直角三角形的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.第14题开始结束输入否是输出（11）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为　　　　　　．（12）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-A

4、BCD的体积为________．元频率组距20304050600.010.0360.024第11题第12题（13）有三个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为．把和分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用3条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如与相连），我们就称城市是连对的，则这三个城市都连对的概率是．（14）右图是计算的函数值的程序框图，则=　　　　．（15）已知，满足且的最大值为7，最小值为1，则．ks**5u（16）设点是圆上的两点，点，如果，则线段长度的取值范

5、围为．（17）已知函数，当时，对任意的实数，均有，这样就存在以为三边长的三角形．当时，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的最大值为．三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）（本小题满分14分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．ks**5u第20题（19）（本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式．（20）（本小题满分14分）如图所示，平面，平面，，，凸多面体的体积为，为的中点．（Ⅰ）求

6、证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面．（21）（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为、（其中）．（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积；（Ⅲ）过原点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形面积的最大值.（22）（本小题满分15分）已知函数（Ⅰ）求在（为自然对数的底数）上的最大值；（Ⅱ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？2010学年浙江省第二次五校联考数学（文）答案（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）

7、（9）（10）DDCBABBCAD第Ⅱ卷（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.ks**5u（11）100．（12）.（13）.（14）0.（15）.（16）.（17）.1,3,5三．解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）解：（Ⅰ）解：，由，有，解得．……7分（Ⅱ）……11分．……14分（19）（Ⅰ）解：是关于的方程的两实根，……3分，因为，所以．……6分（Ⅱ）……10分故数列是首项为，公比为的等比数列．……14分所以，即．ks**5u（20）证明：（Ⅰ）

8、∵平面，平面，∴四边形为梯形，且平面平面，∵，∴，……2分∵平面平面，∴平面，即为四棱锥的高，……4分∵，∴，……6分作的中点，连接，，∴为三角形的中位线，∴，，……8分ks**5u∴四边形为平行四边形，∴，又平面，∴平面．……10分（Ⅱ）∵，为的中点，∴，又，∴平面，……12分∵，∴平面，又平面，∴平