上海市2010届高三第二次六校联考数学试题(理科)(2010.3)

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1、学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com上海市2010届高三第二次六校联考数学试题(理科)（2010.3）本试题共23题，满分150分，120分钟完成，全部书写在答题纸上一、填空题（满分56分，共14小题，每小题4分）1．已知集合，，，则；2．设复数，则在复平面内对应的点位于第象限.开始输入整除输出结束是否3．函数的定义域为.4．一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为．5．二项式展开式中的前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是．6．函数，的单调递增区间是．7．阅读右图的程序框图，若输入，，则输出．8.在极坐标系中，过圆的圆心，且垂

2、直于极轴的直线的极坐标方程是．9．在△中，，，是边的中点，则的值是.10．已知二次函数的值域为，则的最小值为.11．设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、（除数），则称是一个数域，例如有理数集就是数域，有下列命题：①数域必含有这两个数；②整数集是数域；③若有理数集，则数集必为数域；④数域必为无限集；则其中正确命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号都填上）12．如右图，底面直径为20的圆柱被与底面成二面角的平面所截，截面是一个椭圆，则此椭圆的焦距为．13．若矩阵，，则.14．已知从装有个球（其中个白球，个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法.在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的

3、个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和个白球，共有种取法，即有等式成立.试根据上述思想，化简下列式子：.二、选择题（满分16分，共4小题，每小题4分）15．“成立”是“成立”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件7学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com充分必要条件既不充分也不必要条件16．一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是（）它们的中位数是7，总体均值是8它们的中位数是7，总体方差是52它们的中位数是8，总体方差是它们的中位数是8，总体方差是17．已知函数，则下列命

4、题正确的是（）是周期为1的奇函数是周期为2的偶函数是周期为1的非奇非偶函数是周期为2的非奇非偶函数18．函数在区间内的图象是（）三、解答题（满分78分，共5题）19．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）关于的不等式的解集为．（1）求实数、的值；（2）若，，且为纯虚数，求的值．20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）在“猜数字”的游戏中，主持人在1~127中确定一个数字作为目标数字，记在心里，让小光来猜，如果没有猜对，主持人会告诉小光，他猜的数字比目标数字大还是小，再让他猜，直到猜出目标数字为止．小光决定每次选择数字范围中最中间的数来猜目标数字，因为这样能最有效地缩小范围．

5、（1）如果主持人确定的目标数字是48，小光需要经过几次猜测，才能正确猜出目标数字？（2）如果主持人等可能地在1~127中随机确定一个数字作为目标数字，小光平均要经过几次猜测才能正确猜出目标数字？21．（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,.（1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足等式：，求数列的前项和．7学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com22．（本题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分）已知圆，相互垂直的两条直线、

6、都过点．（1）若、都和圆相切，求直线、的方程；（2）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（3）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值．23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（

7、可利用你的研究结论）．7学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com2010届高三年级六校联考数学试题参考答案一、1．2．二3．4．5．6．7．128．（理）；（文）9．（理）12；（文）10．411．①④12．（理）；（文）13．14．二、15．A16．D17．B18．D三、19．（理）解：（1）