南昌航空大学2011-2012学年第二学期概率A卷答案.doc

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1、南昌航空大学2011—2012学年第二学期概率A卷答案一，填空题（每空2分，共14分）1.设、互不相容，，则=0.2解：2.设离散型随机变量所可能的取值是1,2,3,4,5，且，则=0.2解:所以011/21/23.设，独立同分布，且的分布律为则随机变量的分布律为YX0101/41/411/41/4解：X和Y的联合分布律为Z的可能取值为0和1，01P1/43/4所以Z的分布律为4.设随机变量服从参数为2的泊松分布，则随机变量的数学期望=2，=____18______解：，,5.设是来自均值为的指数分布总体的样本，其中未知，今有的无偏估计量，，问和哪一个较为有效？答解：显然，

2、所以更有效6.设有正态总体，容量为9的简单随机样本的样本均值，则未知参数的置信度为0.95的置信区间为.(已知)解：的置信度为的置信区间为而所以未知参数的置信度为0.95的置信区间为二、（15分）设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取出一个地区的报名表，从中先后抽出两份。1、求先抽到的一份是女生表的概率；2、求后抽到的一份是男生表的概率；3、已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。解：（1）设A表示先抽到的是女生表，表示报名表来自第个地区则所以(2),（，，）（，，）所以（3）三、（10分）测

3、量某一目标误差是一个随机变量，已知～（单位：米）。1、求误差的绝对值不超过150米的概率；2、如果独立地测3次，求至少有2次误差的绝对值不超过150米的概率。（附表：，）解：1、2、设Y表示3次观测中误差的绝对值不超过150的次数，则所求概率为四，（18分）设连续型随机变量的概率密度为求：1、；2、；3、的分布函数.解：1、2、五、（5分）设随机变量的概率密度函数为,求随机变量的概率密度函数。解：法一：（分布函数法）法二：（公式法）因为为单调增加函数，可以用公式进行计算。六、(12分)设二维随机变量的联合概率密度函数为1、求关于的边缘概率密度函数；2、计算。解：1、2、七、

4、（8分）据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。（附表：）解：以表示第个元件的寿命，则,则近似服从正态分布所求概率为八、(8分)设总体的概率密度函数为，为取自总体的一个样本，求的最大似然估计。解：似然函数为，令所以，极大似然估计量为九、(10分)某味精厂自动包装机包装味精，某流水线每袋额定重量为100克，设每袋重量服从正态分布，某日开工后抽查了9袋，测得样本均值，样本方差。对于给定的显著性水平，检验该日包装机工作是否正常？解：提出假设：:,:选取检验统计量，拒

5、绝域为而，，，未落入拒绝域，接受，即认为包装机工作正常。