2011-2012第二学期概率论本科(A)题目及答案.doc

《2011-2012第二学期概率论本科(A)题目及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、华中科技大学文华学院2011~2012第二学期《概率论与数理统计》考试试卷（A）课程性质：必修使用范围：理工类、经管类本科考试时间：2011年12月2日考试方式：闭卷（120分钟）0学部班级姓名学号成绩0题号一二三、1三、2三、3三、4三、5总分得分一、选择题（每小题3分，共18分）1．设随机事件互不相容，且，则下列结论中一定成立的是(C)为对立事件.互不相容.不独立.相互独立.2．设为随机事件，且，则必有(D)3．设随机变量，则概率随着的增大（　C　）单调增大单调减小保持不变增减不变4．设二维随机变量的分布律为YX0101则E（XY）=（　B　）05．总

2、体，为取自总体的简单随机样本，其中未知，则以下关于的四个估计：，，，中，哪一个是无偏估计？（　A　）6.设为取自正态分布总体的样本，，则（　C　）1二、填空题（每题3分，共30分）1.设A与B是两个随机事件,已知和,则__0.1___.2．如果每次试验的成功率都是，并且已知三次独立重复试验中至少成功一次的概率为19/27，则=1/33.设随机变量的分布函数为，其中，则=0.4．4.设随机变量，，若=，则=65/815．设随机变量，则．6.设随机变量则的概率密度函数7．设随机变量与相互独立，且则.8．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1,Y)=，C

3、ov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2,Y)=5.9．设是来自正态总体的样本，则统计量～.(写出分布类型及参数)10．设总体（），为总体的一个样本，其样本均值，则参数的矩估计值=2.三、计算题（共52分）1．（10分）某人下午5：00下班，他所积累的资料表明：到家时间5：35~5：395：40~5：445：45~5：495：50~5：54迟于5：54乘地铁到家的概率0.100.250.450.150.05乘公交到家的概率0.300.350.200.100.05某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘公交，结果他是5：47到家的，问他是乘什么交通工具回家的可能

4、性大？解：设B表示“他是5：47到家”，A1表示“乘地铁到家”，A2表示“乘公交到家”；因此人是抛硬币决定乘地铁还是公交，故P(A1)＝P(A2)＝0.5；由题设中的表格可知：，故由贝叶斯公式可知，所求事件的概率为：所以他乘地铁到家的可能性大。2．（10分）（10分）（理工类）已知随机变量的分布函数为：，求：（1）常数；(2)解：（1）则(2);=（经管类）已知随机变量的分布函数为：求：（1）常数；(2);(3)解：（1）则(2);===(3)3．（10分）设二维随机向量的联合分布列为:XY012120.10.30.20.10.2试求：（1）的值；（2）与

5、是否独立？为什么？（3）解：（1）由归一性可得：（2）至少存在故与不是相互独立的（3），4．（12分）（理工类）设二维随机变量在区域内服从均匀分布，求：（1）关于的边缘密度函数；（2）的方差解：（经管类）设二维随机变量的概率密度为求：(1)的值;（2）与是否独立？为什么？(3)(1);（2）与不独立(3)5．（10分）设总体的概率密度函数为，其中为未知参数，而是总体的简单随机样本,求参数的极大似然估计量.解：