南昌航空大学2008—2009学年第二学期高数期末试卷

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1、南昌航空大学2008—2009学年第二学期一、填空题1、设，则。2、函数的极值点为。3、交换积分次序。4、当时，级数收敛。5、微分方程的通解为。二、选择题1、在点处偏导数、存在是在该点连续的（）。(A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)既非充分条件又非必要条件。2、设，，则（）。(A)；(B)；(C)；(D).3、设为圆周，取逆时针方向。则（）(A)；(B)；(C)；(D)。4、求微分方程的特解时，应设（）(A)；(B)；(C)；(D)。5、将函数展开成的幂级数有（）。(A)；(B)；(C)；(D)。三、试解下列各题。1

2、、设是由方程确定的隐函数，具有一阶连续偏导数，且，其中，，求，。2、求，其中为上半球体。3、求幂级的收敛范围。4、求曲线在点处的切线方程和法平面方程。四、试解下列各题。1、求，其中是由曲线和围成的区域。2、求，其中为曲线上从点到。3、求微分方程的通解。五、综合题。1、计算，其中是半球面的上侧。2、设可导函数满足，求。六、证明题。设，，，试证：当时，幂级数收敛，并求其和函数。一、填空题1、设，则。2、函数的极值点为。3、交换积分次序。4、当时，级数收敛。5、微分方程的通解为。二、选择题1、在点处偏导数、存在是在该点连续的（D）。(A)充

3、分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；(D)既非充分条件又非必要条件。2、设，，则（C）。(A)；(B)；(C)；(D).3、设为圆周，取逆时针方向。则（A）(A)；(B)；(C)；(D)。4、求微分方程的特解时，应设（C）(A)；(B)；(C)；(D)。5、将函数展开成的幂级数有（A）。(A)；(B)；(C)；(D)。三、试解下列各题。1、设是由方程确定的隐函数，具有一阶连续偏导数，且，其中，，求，。2、求，其中为上半球体。3、求幂级的收敛范围。4、求曲线在点处的切线方程和法平面方程。四、试解下列各题。1、求，其中是由曲线和围成的

4、区域。2、求，其中为曲线上从点到。积分与路径无关。3、求微分方程的通解。特征方程，。，五、综合题。1、计算，其中是半球面的上侧。记，下侧。所围区域记为，利用高斯公式，2、设可导函数满足，求。方程两边求导，得方程两边令，则。。六、证明题。设，，，试证：当时，幂级数收敛，并求其和函数。易知。又。对于幂级数，因为，即，，又幂级数在内收敛，所以幂级数在内也收敛。，。