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时间:2020-03-15
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1、鹰城一中高一数学导学案设计人:谢添初高中数学教材衔接(代数部分)第一讲数与式的运算学习目标:1、记住绝对值含义及绝对值方程、不等式的求法2、记住乘法公式及其应用3、记住二次根式的有关运算4、会多项式的因式分解记一记:一、绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离.两个数的差的绝对值的几何意义:表示在数轴上,数和数之间的距离.绝对值方程:1、
2、x
3、=a(a>0)则x=-a或x=a2、
4、x-3
5、
6、+
7、y+4
8、+
9、z+5
10、=0则x=,y=,z=绝对值不等式:1、
11、x
12、>a(a>0)则x<-a或x>a(结论:若">",则从两根的两边取之)2、
13、x
14、0)则-a4(提示零点分析法或数形结合法)同学们试着做一做零点分析法:数形结合法:练一练1、化简:
15、x-4
16、-
17、2x-10
18、(419、2x-1020、>1512鹰城一中高一数学导学案设计人:谢添记一记:二、乘法公式(1)平方差公式;(2)完全平方公式.(3)立方和公式;(21、4)立方差公式;(5)三数和平方公式;(6)两数和立方公式;(7)两数差立方公式.练一练:1.填空:(1)();(2);(3) .2.选择题:(1)若是一个完全平方式,则等于()(A)(B)(C)(D)(2)不论,为何实数,的值()(A)总是正数(B)总是负数(C)可以是零(D)可以是正数也可以是负数2、解答:1、计算.2、已知,,求的值12鹰城一中高一数学导学案设计人:谢添记一记:三、二次根式一般地,形如的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如,等是无理式,而22、,,等是有理式.1、分母(子)有理化把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化.为了进行分母(子)有理化,需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如与,与,与,与,等等.一般地,与,与,与互为有理化因式.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘法进行23、,运算中要运用公式;而对于二次根式的除法,通常先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算;二次根式的加减法与多项式的加减法类似,应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.2、二次根式的意义练一练:1、填空:(1)=_____;(2)若,则的取值范围是_____;(3)_____;(4)若,则________.2、 化简:.3、化简:(1);(2)12鹰城一中高一数学导学案设计人:谢添记一记三、因式分解因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数24、法.1、十字相乘法对二次三项式ax2+bx+c进行分解因式方法一对a,c进行分解a=a1*a2,c=c1*c2ax2+bx+ca1c1a2c2-------------a1c2+a2c1=b(一次项的系数)ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2+c2)方法二对b进行分解ax2+bx+c试值b=a1c2+a2c1而a=a1*a2,c=c1*c2ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2+c2)练一练:1、分解因式(1)_________________________________________25、_________。(2)__________________________________________________。(3)__________________________________________________。(4)__________________________________________________。(5)__________________________________________________。(6)______________________26、____________________________。(7)__________________________________________________。(8)__________________________________________________。(9)__________________________________________________。(10)________________________________________________
19、2x-10
20、>1512鹰城一中高一数学导学案设计人:谢添记一记:二、乘法公式(1)平方差公式;(2)完全平方公式.(3)立方和公式;(
21、4)立方差公式;(5)三数和平方公式;(6)两数和立方公式;(7)两数差立方公式.练一练:1.填空:(1)();(2);(3) .2.选择题:(1)若是一个完全平方式,则等于()(A)(B)(C)(D)(2)不论,为何实数,的值()(A)总是正数(B)总是负数(C)可以是零(D)可以是正数也可以是负数2、解答:1、计算.2、已知,,求的值12鹰城一中高一数学导学案设计人:谢添记一记:三、二次根式一般地,形如的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如,等是无理式,而
22、,,等是有理式.1、分母(子)有理化把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化.为了进行分母(子)有理化,需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如与,与,与,与,等等.一般地,与,与,与互为有理化因式.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘法进行
23、,运算中要运用公式;而对于二次根式的除法,通常先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算;二次根式的加减法与多项式的加减法类似,应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.2、二次根式的意义练一练:1、填空:(1)=_____;(2)若,则的取值范围是_____;(3)_____;(4)若,则________.2、 化简:.3、化简:(1);(2)12鹰城一中高一数学导学案设计人:谢添记一记三、因式分解因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数
24、法.1、十字相乘法对二次三项式ax2+bx+c进行分解因式方法一对a,c进行分解a=a1*a2,c=c1*c2ax2+bx+ca1c1a2c2-------------a1c2+a2c1=b(一次项的系数)ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2+c2)方法二对b进行分解ax2+bx+c试值b=a1c2+a2c1而a=a1*a2,c=c1*c2ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2+c2)练一练:1、分解因式(1)_________________________________________
25、_________。(2)__________________________________________________。(3)__________________________________________________。(4)__________________________________________________。(5)__________________________________________________。(6)______________________
26、____________________________。(7)__________________________________________________。(8)__________________________________________________。(9)__________________________________________________。(10)________________________________________________
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