高一数学初高中衔接教材：分解因式

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1、因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1分解因式：（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）；（4）．解：（1）如图1．2－1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x2－3x＋2中的一次项，所以，有x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．－ay－byxx图1．2－4－2611图1．2－3－1－211图1．2－2－1－2xx图1．2－1说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将

2、图1．2－1中的两个x用1来表示（如图1．2－2所示）．（2）由图1．2－3，得x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．（3）由图1．2－4，得－11xy图1．2－5＝（4）＝xy＋(x－y)－1＝(x－1)(y+1)（如图1．2－5所示）．练习：把下列各式分解因式：（1）__________________________________________________。（2）__________________________________________________。（3）_____________________________________

3、_____________。（4）__________________________________________________。（5）__________________________________（6）。（7）。（8）。分解因式（二）2．提取公因式法与分组分解法例2分解因式：（1）；（2）．解：（1）===．或＝＝＝＝＝．（2）===．或===．3．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为.例3　把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）；（2）．解：（1）令=0，则解得，，∴

4、==．（2）令=0，则解得，，∴=．练习1．分解因式：（1）x2＋6x＋8=________________（2）8a3－b3=________________（3）x2－2x－1=________________（4）=________________（5）=________________（6）=_______________2、3、若则，。习题1．分解因式：　（1）=________________（2）=________________（3）=________________　（4）=________________2．在实数范围内因式分解：（1）=

5、________________（2）=________________（3）=________________（4）=________________3．三边，，满足，试判定的形状．4．分解因式：x2＋x－(a2－a)．