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1、空间解析几何主要内容复习3一平面及其方程1.平面的点法式方程当平面P上一点M0(x0,y0,z0)和它的一个法线向量n=(A,B,C)为已知时方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0就是平面P的方程2.平面方程的一般式方程Ax+By+Cz+D=0称为平面的一般方程,其中x,y,z的系数就是该平面的一个法线向量n的坐标,即n=(A,B,C).3.两平面的夹角两平面的夹角:两平面的法线向量的夹角(通常指锐角)称为两平面的夹角.设平面P1和P2的法线向量分别为n1=(A1,B1,C1)和n2=(A2,B2,C2),那么平面P1和P2的夹角q应是和两者中的锐角,因此,.
2、按两向量夹角余弦的坐标表示式,平面P1和P2的夹角q可由来确定.二直线方程1.直线的对称式方程或点向式方程已知直线L通过点M0(x0,y0,x0),且直线的方向向量为s=(m,n,p),求直线L的方程..这就是直线L的方程,叫做直线的对称式方程或点向式方程2.直线的参数方程设,得方程组.此方程组就是直线的参数方程3.两直线的夹角两直线的方向向量的夹角(通常指锐角)叫做两直线的夹角.设直线L1和L2的方向向量分别为s1=(m1,n1,p1)和s2=(m2,n2,p2),那么L1和L2的夹角j就是和两者中的锐角,因此.根据两向量的夹角的余弦公式,直线L1和L2的夹角j可由来确定.
3、4.直线与平面的夹角当直线与平面不垂直时,直线和它在平面上的投影直线的夹角j称为直线与平面的夹角,当直线与平面垂直时,规定直线与平面的夹角为.设直线的方向向量s=(m,n,p),平面的法线向量为n=(A,B,C),直线与平面的夹角为j,那么,因此.按两向量夹角余弦的坐标表示式,有
