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1、空间解析几何练习2解答1.求过点M0(2,9,-6)且与连接坐标原点及点M0的线段OM0垂直的平面方程.解所求平面的法线向量为n=(2,9,-6),所求平面的方程为2(x-2)+9(y-9)-6(z-6)=0,即2x+9y-6z-121=0.2.求点(1,2,1)到平面x+2y+2z-10=0的距离.解点(1,2,1)到平面x+2y+2z-10=0的距离为.3.求过点(2,0,-3)且与直线垂直的平面方程.解所求平面的法线向量n可取为直线的方向向量,即.所平面的方程为-16(x-2)+14(y-0)+11(z+3)=0,即
2、16x-14y-11z-65=0.4.证明直线与直线平行.解直线与的方向向量分别为,.因为s2=-3s1,所以这两个直线是平行的.5.设M0是直线L外一点,M是直线L上任意一点,且直线的方向向量为s,试证:点M0到直线L的距离.解设点M0到直线L的距离为d,L的方向向量,根据向量积的几何意义,以和为邻边的平行四边形的面积为,又以和为邻边的平行四边形的面积为.因此,.6.已知动点M(x,y,z)到xOy平面的距离与点M到点(1,-1,2)的距离相等,求点M的轨迹方程.解根据题意,有,或z2=(x-1)2+(y+1)2+(z-
3、2)2,化简得(x-1)2+(y+1)2=4(z-1),这就是点M的轨迹方程.7.已知点A(1,0,0)及点B(0,2,1),试在z轴上求一点C,使DABC的面积最小.解设所求的点为C(0,0,z),则,.因为,所以DABC的面积为.令,得,所求点为.设
4、a
5、=4,
6、b
7、=3,,求以a+2b和a-3b为边的平行四边形的面积.解(a+2b)´(a-3b)=-3a´b+2b´a=5b´a.以a+2b和a-3b为边的平行四边形的面积为
