空间解析几何(练习题答案)

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1、1.过点Mo(1,,1)且垂直于平面的平面方程.39.3.在平面上找一点p,使它与点之间的距离相等.7..5.已知:=()A.4B.1C.D.27.设平面方程为,则其位置()A.平行于x轴B.平行于y轴C.平行于z轴D.过z轴.8.平面与平面的位置关系()A.平行B.垂直C.相交D.重合9.直线与平面的位置关系()A.平行B.垂直C.斜交D.直线在平面内10.设点到直线的距离为()A.B.C.D.5.D7.D8.B9.A10.A.3.当m=_____________时,与互相垂直.4.设,,,则=.4.过点且垂直平面直线方程为______________.10.曲面方程为:,它是

2、由曲线________绕_____________旋转而成的.资料3.;4.9.;10.曲线绕z轴旋转而成.1.设,则()A.8B.10C.D.3.若()A.B.C.D.4.若()A.B.C.D.6.求平面与平面的夹角()A.B.C.D.8.设点,则MO到l的距离为()A.B.C.D.9.直线()A.30oB.60oC.90oD.1.D3.A4.C6.C8.A9.D7.求与平面平行平面,使点为这两个平面公垂线中点.3.确定k值,使三个平面:通过同一条直线.5.求以向量为棱的平行六面体的体积.7.与平面,且与三个坐标面所构成的四面体体积为1的平面方程________________

3、_____.8.动点到点(0,0,5)的距离等于它到x轴的距离的曲面方程为________________.资料9.曲面方程:则曲面名称为________________.10.曲线在yz面上的投影方程______________.1.设,,,则是否平行__________.1.不平行7.;8.;9.双叶双曲面;10.练习题选参考答案1.两非零向量、垂直,则有或;平行则有或或两向量对应坐标成比例。2.若,,则与,轴均垂直的向量。3.曲线在面上的投影曲线方程为:,投影柱面方程为:。4.面上的曲线分别绕轴和轴旋转所成旋转曲面方程为:,。5.已知,,则两向量所成夹角的角平分线上的单位向

4、量为。资料6.以点A,B,C,D为顶点的四面体的体积V=。二计算1.求点P关于直线L:的对称点坐标。解:直线L的方向向量,取直线上的定点,将其化为参数式:过点P与直线L垂直的平面为:,,将直线的参数式代入垂面方程有,从而点P在直线L上的投影坐标(直线与垂面的交点)为,设点P关于直线L的对称点坐标为,则有:,解之:2.设直线L过点M且其与y轴相交,与直线垂直,求该直线方程。解:设L与y轴的交点为N(0,t,0),其与直线垂直,则,从而由两点式有直线L的方程为:L:3.求直线在平面上的投影直线方程。解:直线与平面的交点为,直线上的点在平面上的投影为,则在上的投影直线方程为:4.求两平

5、面,资料所成二面角的角平分面方程。解:法一,设为所求平面上任意一点,则由题意有:消去绝对值得即法二,所求平面过两平面与的交线,故可设其方程为:在该平面上任取一点,如令,然后由点到两平面的距离相等可解得,从而得到所求平面方程。5.设有直线L1和L2的方程分别为:L1:,L2:(1)证明L1与L2异面;(2)求两直线之间的距离;(3)求与两直线距离相等的平面方程;(4)求与两直线都垂直相交的直线方程。解:直线L1,L2上分别有定点P1(-2,2,-9),P2(1,-6,-4),其方向向量分别为,(1)由于,所以两直线异面。(2)由于故过与平行的平面方程为则两直线的距离转化为求点P1到

6、该平面的距离:资料(3)由题意,所求平面过线段的中点,其法向量为,故所求平面方程为设。(4)设公垂线为,其方向向量,则:相交所成平面的法向量,的方程为,与的交点(即公垂线与的交点)相交所成平面的法向量,的方程为,与的交点(即公垂线与的交点),所以,公垂线方程为注:实际只需求一个交点即可,这里只是为了理解将两个交点都求出,这样亦可以得到(2)的另一解法。5.求点在直线上的投影.解:过作垂直于已知直线的平面,则其法向量,于是平面的方程为,即.将已知直线的参数方程代入,可得,因此点在直线上的投影即为平面与直线的交点.6.求直线在平面上的投影直线的方程.解:设所给直线的平面束方程为,即资

7、料,其中为待定常数,要使该平面与已知平面垂直,则有,解得,将其代入,可得,因此直线在平面上的投影直线方程为.7.确定的值,使直线与平面平行,并求直线与平面之间的距离.解:直线的方向向量,要使直线与平面平行,只要(其中为平面的法向量),即,解得.令,代入直线的方程可得,,直线与平面之间的距离.8.求通过直线的两个互相垂直的平面,其中一个平面平行于直线.解:设平面束方程为,即,.设平行于直线的平面为,由,可知,令,代入直线的方程,可得平面的方程为,即.设垂直于平面的平面为,由,可得,

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