空间解析几何(练习题参考答案)

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1、1.过点Mo（1，，1）且垂直于平面的平面方程．39．3．在平面上找一点p，使它与点之间的距离相等．7．．5．已知：=（）A．4B．1C．D．27．设平面方程为，则其位置（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．平行于z轴D．过z轴．8．平面与平面的位置关系（）A．平行B．垂直C．相交D．重合9．直线与平面的位置关系（）A．平行B．垂直C．斜交D．直线在平面内10．设点到直线的距离为（）A．B．C．D．5．D7．D8．B9．A10．A．3．当m=_____________时，与互相垂直．4．设，，，则=．4．过点且垂直平面直线方程为____________

2、__．10．曲面方程为：，它是由曲线________绕_____________旋转而成的．3．；4．9．；10．曲线绕z轴旋转而成．1．设，则（）A．8B．10C．D．3．若（）A．B．C．D．4．若（）A．B．C．D．6．求平面与平面的夹角（）A．B．C．D．8．设点，则MO到l的距离为（）A．B．C．D．9．直线（）A．30oB．60oC．90oD．1．D3．A4．C6．C8．A9．D7．求与平面平行平面，使点为这两个平面公垂线中点．3．确定k值，使三个平面：通过同一条直线．5．求以向量为棱的平行六面体的体积．7．与平面，且与三个坐标面所构成的

3、四面体体积为1的平面方程_____________________．8．动点到点（0,0,5）的距离等于它到x轴的距离的曲面方程为________________．9．曲面方程：则曲面名称为________________．10．曲线在yz面上的投影方程______________．1．设，，，则是否平行__________．1．不平行7．；8．；9．双叶双曲面；10．练习题选参考答案1．两非零向量、垂直，则有或；平行则有或或两向量对应坐标成比例。2．若，，则与，轴均垂直的向量。3．曲线在面上的投影曲线方程为：，投影柱面方程为：。4．面上的曲线分别绕

4、轴和轴旋转所成旋转曲面方程为：，。5．已知，，则两向量所成夹角的角平分线上的单位向量为。6．以点A，B，C，D为顶点的四面体的体积V=。二计算1．求点P关于直线L:的对称点坐标。解：直线L的方向向量，取直线上的定点，将其化为参数式：过点P与直线L垂直的平面为：，，将直线的参数式代入垂面方程有，从而点P在直线L上的投影坐标（直线与垂面的交点）为，设点P关于直线L的对称点坐标为，则有：，解之:2．设直线L过点M且其与y轴相交，与直线垂直，求该直线方程。解：设L与y轴的交点为N（0,t,0），其与直线垂直，则，从而由两点式有直线L的方程为：L:3．求直线在

5、平面上的投影直线方程。解：直线与平面的交点为，直线上的点在平面上的投影为，则在上的投影直线方程为：4．求两平面，所成二面角的角平分面方程。解：法一，设为所求平面上任意一点，则由题意有：消去绝对值得即法二，所求平面过两平面与的交线，故可设其方程为：在该平面上任取一点，如令，然后由点到两平面的距离相等可解得，从而得到所求平面方程。5．设有直线L1和L2的方程分别为：L1：，L2：（1）证明L1与L2异面；（2）求两直线之间的距离；（3）求与两直线距离相等的平面方程；（4）求与两直线都垂直相交的直线方程。解：直线L1，L2上分别有定点P1（-2，2，-9）

6、，P2（1，-6，-4），其方向向量分别为，（1）由于，所以两直线异面。（2）由于故过与平行的平面方程为则两直线的距离转化为求点P1到该平面的距离：（3）由题意，所求平面过线段的中点，其法向量为，故所求平面方程为设。（4）设公垂线为，其方向向量，则：相交所成平面的法向量，的方程为，与的交点（即公垂线与的交点）相交所成平面的法向量，的方程为，与的交点（即公垂线与的交点），所以，公垂线方程为注：实际只需求一个交点即可，这里只是为了理解将两个交点都求出，这样亦可以得到（2）的另一解法。5.求点在直线上的投影.解：过作垂直于已知直线的平面，则其法向量，于是平

7、面的方程为，即.将已知直线的参数方程代入，可得，因此点在直线上的投影即为平面与直线的交点.6.求直线在平面上的投影直线的方程.解：设所给直线的平面束方程为，即，其中为待定常数，要使该平面与已知平面垂直，则有，解得，将其代入，可得，因此直线在平面上的投影直线方程为.7.确定的值，使直线与平面平行，并求直线与平面之间的距离.解：直线的方向向量，要使直线与平面平行，只要（其中为平面的法向量），即，解得.令，代入直线的方程可得，，直线与平面之间的距离.8.求通过直线的两个互相垂直的平面，其中一个平面平行于直线.解：设平面束方程为，即，.设平行于直线的平面为，

8、由，可知，令，代入直线的方程，可得平面的方程为，即.设垂直于平面的平面为，由，可得，平面的方程为，即.（4）