高中数学必修四1.4.3正切函数的图像和性质导学案.doc

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1、1.4.3正切函数的性质与图象（A层学案）学习目标：1.能够作出正切函数的图像2.记住正切函数的性质，利用图像和性质解决相关问题课前预习案正切函数的图象和性质(1)图象：如下图所示．(2)性质：如下表所示函数性质y＝tanx定义域值域周期奇偶性________函数单调性增区间______________(k∈Z)减区间无仔细观察正切函数的图象，完成下列问题．(1)正切函数的图象有________条渐近线，它们的方程为x＝__________(k∈Z)．相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增．(2)正切函数的图象是中心对称图形，对称中心有_

2、_____个，它们的坐标是__________(k∈Z)；正切函数的图象不是轴对称图形，不存在对称轴．(3)函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________.课堂探究案知识点一　与正切函数有关的定义域问题例1　求函数y＝＋lg(1－tanx)的定义域．注意:　求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象．变式训练1　求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝lg(－tanx)．例2：求的定义域及周期变式训练：求的定义域例3、根据正切函数图象，写出满足下列条件的x的范围：①②③④变式训练：求函数

3、的定义域与值域，并作图象.例4、求函数的单调区间课堂小结:1．正切函数y＝tanx在每段区间(k∈Z)上是单调递增函数，但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数．并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间(k∈Z)．正切函数无单调减区间．2．正切函数是奇函数，图象关于原点对称，并且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是(k∈Z)．正切函数的图象无对称轴，但图象以直线x＝kπ＋(k∈Z)为渐近线.当堂检测一、选择题1.在定义域上的单调性为（）.A．在整个定义域上为增函数B．在整个定义域上为减函数C．在每一个开区间上为增函数D．在每一个开区间上为增函

4、数2.若,则（）.A．B．C．D．3.函数的周期是()(A)(B)(C)(D)4.函数的定义域为()(A)(B)(C)(D)