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时间:2020-03-15
《高中数学必修四1.4.3正切函数的图像和性质导学案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.4.3正切函数的性质与图象(A层学案)学习目标:1.能够作出正切函数的图像2.记住正切函数的性质,利用图像和性质解决相关问题课前预习案正切函数的图象和性质(1)图象:如下图所示.(2)性质:如下表所示函数性质y=tanx定义域值域周期奇偶性________函数单调性增区间______________(k∈Z)减区间无仔细观察正切函数的图象,完成下列问题.(1)正切函数的图象有________条渐近线,它们的方程为x=__________(k∈Z).相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线,且单调递增.(2)正切函数的图象是中心对称图形,对称中心有_
2、_____个,它们的坐标是__________(k∈Z);正切函数的图象不是轴对称图形,不存在对称轴.(3)函数y=Atan(ωx+φ)(ω≠0)的周期是T=________.课堂探究案知识点一 与正切函数有关的定义域问题例1 求函数y=+lg(1-tanx)的定义域.注意: 求定义域时,要注意正切函数自身的限制条件,另外解不等式时要充分利用三角函数的图象.变式训练1 求下列函数的定义域.(1)y=;(2)y=lg(-tanx).例2:求的定义域及周期变式训练:求的定义域例3、根据正切函数图象,写出满足下列条件的x的范围:①②③④变式训练:求函数
3、的定义域与值域,并作图象.例4、求函数的单调区间课堂小结:1.正切函数y=tanx在每段区间(k∈Z)上是单调递增函数,但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数.并且每个单调区间均为开区间,而不能写成闭区间(k∈Z).正切函数无单调减区间.2.正切函数是奇函数,图象关于原点对称,并且有无穷多个对称中心,对称中心坐标是(k∈Z).正切函数的图象无对称轴,但图象以直线x=kπ+(k∈Z)为渐近线.当堂检测一、选择题1.在定义域上的单调性为().A.在整个定义域上为增函数B.在整个定义域上为减函数C.在每一个开区间上为增函数D.在每一个开区间上为增函
4、数2.若,则().A.B.C.D.3.函数的周期是()(A)(B)(C)(D)4.函数的定义域为()(A)(B)(C)(D)
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