1.4.3正切图像性质导学案

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1、2011—2012学年数学必修四导学案制作人：郑琳凤班级姓名1.4.3正切函数的性质和图象【使用说明及学法指导】1.先精读一遍教材Ｐ42～45，用红笔进行勾画；在针对导学案部分二次阅读并回答；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂上讨论质疑；3.必须记住的内容：正切函数的图象及正切函数的性质。【学习目标】1、掌握正切函数的性质及其应用；（重点）2、理解并掌握作正切函数图象的方法；（难点）3、体会类比、换元、数形结合等思想方法。（难点）【问题导学】（1）画出下列各角的正切线：A（1,0）A（1,0）A（1,0）A（1,0）

2、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）（2）复习相关诱导公式；.且【基础知识再现】探究一正切函数的性质1、正切函数的定义域.2、正切函数的周期性由诱导公式，且，可知函数-4-2011—2012学年数学必修四导学案制作人：郑琳凤（）是函数，且它的周期是．3、正切函数的奇偶性因为，且，所以正切函数（）是函数．4、正切函数的单调性由图（Ⅰ）、（Ⅱ）正切线的变化规律可以得出，正切函数在内是函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间内都是增函数．5、正切函数的值域由图（Ⅰ）可知，当大于且无限接近于时，正切线向轴的负方向无限延伸；由图（Ⅱ）可知

3、，当小于且无限接近于时，正切线向轴的正方向无限延伸．因此，在内可以取任意实数，但没有最大值、最小值．因此，正切函数的值域是．探究二正切函数的图像-4-2011—2012学年数学必修四导学案制作人：郑琳凤1．利用正切线画出，的图象：．-4-2011—2012学年数学必修四导学案制作人：郑琳凤yx2．根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”．-4-2011—2012学年数学必修四导学案制作人：郑琳凤-4-2011—2012学年数学必修四导学案制作人：郑琳凤3、如何快速作出正切函数的简图

4、？4、根据图像讨论验证正切函数的性质。【合作探究及成果展示】例1求函数的定义域、周期和单调区间.例2解不等式.例3.求函数y＝的定义域.例4.比较tan与tan的大小.变式训练：比较tan与tan(－)的大小.-4-2011—2012学年数学必修四导学案制作人：郑琳凤【过关检测】1、求函数y=tan3x的定义域、值域和单调增区间。2、观察正切曲线，写出满足下列条件x的范围：（1）;（2）;（3）.【我的疑惑】【学习小结】1.知识方面：2.数学思想方法：-4-