数学大难卷全解答案.doc

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1、参考答案1．C【解析】过A,B分别作准线的垂线交准线于E,D.因为，所以,且，设，则，根据三角形的相似性可得，即，解得，所以，即，所以，选C..2．A【解析】试题分析：由抛物线与直线联立方程得，设.所以.所以直线PA:.令y=2．.即.同理.所以.故选A.考点：1.直线与圆锥曲线的关系.2.向量的数量积.3.方程的思想.3．B【解析】依题意知x≥0，焦点F(1,0)，则

2、PF

3、＝x＋1，

4、PA

5、＝＝.当x＝0时，＝1；当x>0时，1<＝≤＝(当且仅当x＝1时取等号)．因此当x≥0时，1≤≤，≤≤1，的最小值是.4．D【解析】由题

6、意知，所以因为的最大值为5，所以的最小值为3，当且仅当轴时，取得最小值，此时，代入椭圆方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，选D.5．C【解析】试题分析：由已知得，代入中，得.不妨设在第一象限，则.将椭圆变形为，，故椭圆在P处的切线的斜率，将双曲线变形为，，故双曲线在P处的切线的斜率，∴，将代入得，，又∵，∴，∴.考点：1.椭圆、双曲线的标准方程；2.导数的运算.6．C【解析】设P(x1,y1)，Q(x,y)，因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为(3,y)。又∵HQ=λPH，所以，所以由定比分点公式，可得：，代入椭圆方程，

7、得Q点轨迹为，所以离心率e=。故选C。7．【解析】设直线上的点为，取关于直线的对称点，据椭圆定义，，当且仅当共线，即，也即时，上述不等式取等号，此时，点坐标为，据得，，椭圆的方程为.8．【解析】试题分析：如图，设，且设直线的方程为，代入抛物线方程，得，则．因为点既在直线上，又在抛物线上，则，即　　①，由图易知，，则，∴直线的方程为，令，结合①，得，即，即点，则点到直线的距离．又点到直线的距离．又，，于是＝，则当时，取得最大值．考点：1、抛物线几何性质；2、直线与抛物线的位置关系；3、点到直线的距离．9．.【解析】试题分析：由定义

8、知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．即的最大值为.考点：双曲线的定义，余弦定理，三角函数的最值.10．【解析】依题意设，则.所以由.可得.即.所以离心率.【考点】1.圆锥曲线的性质.2.向量的数量积.3.方程的思想.11．【解析】试题分析：根据正弦定理与题中等式，算出=e（e是椭圆的离心率）．作出椭圆的左准线l，作PQ⊥l于Q，根据椭圆的第二定义得＝e，所以

9、PQ

10、=

11、PF2

12、=．设P（x，y），将

13、PF1

14、、

15、PF2

16、表示为关于a、c、e、x的式子，利用

17、PF2

18、+

19、PF1

20、=2a

21、解出x=．最后根据椭圆上点的横坐标满足-a≤x≤a，建立关于e的不等式并解之，即可得到该椭圆离心率的取值范围．考点：(1)正弦定理；（2）椭圆的定义；（3）椭圆的几何性质.12．e＞【解析】如图所示，∵双曲线的渐近线方程为y＝±x，若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝2x有交点，则应有＞2，∴＞4，＞4，解得e2＝＞5，e＞.13．①②【解析】试题分析：设，则的方程为：，令得.对①，的方程为：即，所以点M到直线PF的距离为即点M到PF到距离等于M到FB的距离，所以平分，成立；对②，直线PM的斜率为，将求导得，所以过点P的切

22、线的斜率为（也可用求得切线的斜率），所以椭圆在点处的切线即为PM，②成立；对③，延长与直线交于点，由椭圆的光学性质知，，于是平分，而不平分，故③不成立；若，则为的斜边中线，，这样的有4个，故④不成立.考点：1、椭圆；2、椭圆的切线；3、角平分线.14．【解析】设，.所以，.所以两点在直线上.所以.所以.【考点】1.圆的切线方程.2.直线与椭圆的关系.3.归纳化归的思想.4.较强的运算能力.15．≤e<1.【解析】解法1)由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，所以

23、PF

24、＝

25、FA

26、，而

27、FA

28、＝－c，

29、PF

30、≤a

31、＋c，所以－c≤a＋c，即a2≤ac＋2c2.又e＝，所以2e2＋e≥1，所以2e2＋e－1≥0，即(2e－1)(e＋1)≥0.又0

32、PF

33、＝

34、FA

35、，由椭圆第二定义，＝e，所以

36、PF

37、＝e－ex＝a－ex，而

38、FA

39、＝－c，所以a－ex＝－c，解得x＝(a＋c－)．由于－a≤x≤a，所以－a≤(a＋c－)≤a.又e＝，所以2e2＋e－1≥0，即(2e－1)(e＋1)≥0.又0

40、抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为（,0）,由题意知,椭圆的半焦距c=,又当x=c时,由+=1得y2=,∴

41、PQ

42、=,由P、Q在抛物线上且PQ过点F,∴

43、PQ

44、=2p.∴=2p,b2=ap.又a2=b2+c2,即a2=ap+,解得a=p(舍)或a=p.∴e