正方形性质与判定.pptx

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1、2002年世界数学大会会标正方形一个角是直角一组邻边相等我们已经学习了哪些特殊的四边形？菱形四边形平行四边形矩形回顾与思考:正方形邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？矩形正方形有一组邻边相等___________的矩形叫做正方形定义：菱形正方形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？___________的菱形叫做正方形定义：有一个角是直角一个角是直角一组邻边相等菱形四边形平行四边形矩形一个角是直角正方形一组邻边相等正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角

2、正方形性质总之，正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。ABCD轴对称图形AODCB例1:如图,四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O。求∠OAB,∠AOB的度数解：正方形ABCD是菱形，对角线AC、BD一定垂直，所以∠AOB=90°正方形ABCD既是矩形，又是菱形，所以∠BAD=90°,且对角线AC平分∠BAD因此∠OAB=45°练一练1.正方形边长为2，则其周长为_____,对角线长为_____，面积为_____。2.正方形对角线长为，则其边长_____,3.如图，直线m旁放置三个正方形a,b,c。若a,c面积分别

3、为5和11，则b面积为___abc周长为_____，面积为_____平行四边形矩形菱形平行四边形、矩形、菱形、正方形这四种图形有什么样的关系？正方形的判定方法：1.一组邻边相等的矩形是正方形2.有一个角是直角的菱形是正方形一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形吗？ABCDC/A/B/D/例2：已知：点A‘、B’、C‘、D分别是正方形ABCD的四条边上的中点求证：四边形A'B'C'D'是正方形证明：在正方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=BC=CD=AD又∵A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD的四条

4、边上的中点∴AD’=D’D=DC’=C’C=CB’=B’B=A’B∴△AA’D’≌△DD’C’≌△B’CC’≌△A’BB’（SAS）∴A’D’=A’B’’=B’C’=C’D’∴四边形A‘B’C‘D’是菱形又∵AA’=AD’=D’D=DC’∠A=∠D=90°∴△AA’D’，△DD’C’为等腰直角三角形∴∠AD’A’=∠DD’C’=45°∴∠A’D’C’=180°-45°-45°=90°∴四边形A'B'C'D'是正方形ABCDC/A/B/D/已知：点A‘、B’、C‘、D分别是正方形ABCD的四条边上的点，且AA'=BB'=CC'=D

5、D'求证：四边形A'B'C'D'是正方形变式与引伸图形性质平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√课堂小结（1）课堂小结（2）（1）矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，其包含关系如图：平行四边形矩形菱形正方形（2）正方形的判定一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角作业：习题4.71、2、3练习：如图正方形ABCD对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，DE、CE交于E。求证：四边形

6、DOCE是正方形。ABDCEO