沪科版初中数学八年级下第18章《勾股定理》单元复习课件.pptx

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1、第18章勾股定理单元复习全章知识结构图勾股定理勾股定理直角三角形勾股定理的逆定理性质判定定理应用：求线段的长度；解决实际问题定理应用：证明两条线段垂直；解决实际问题主要知识回顾1.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c为三边的长，则有：a2+b2=c22.勾股定理的应用已知a、b，求cc=已知a、c，求bb=已知b、c，求aa=易错题解析若一个直角三角形的两边长分别为6，8，则第三边长为__________.错解：10正解：10或2解析：两边长6和8未讲是直角边还是斜边，应

2、分8是最长边和第三边是最长边两种情况.典例突破1在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.（1）若a=3，b=4，则c=______.（2）若a=6，c=10，则b=_______.（3）若c=10，a︰b=8︰15，则a=______，b=______.（4）若b=5,∠B=30°，则c=________.解析：（1）c2=a2+b2=25，∴c=5（2）b2=c2-a2=64，则b=8（3）由a︰b=8︰15，可设a=8x，b=15x（x＞0），∵c2=a2+b2，∴c=17x，又c=34，∴x=2，∴a

3、=16，b=30（4）∵∠C=90°，∠B=30°，∴c=2b=10典例突破1在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.（1）若a=3，b=4，则c=______.（2）若a=6，c=10，则b=_______.（3）若c=10，a︰b=8︰15，则a=______，b=______.（4）若b=5,∠B=30°，则c=________.58163010典例突破2小明在测量学校旗杆的高时发现，旗杆的绳子垂到地面上还多出1m，当他把绳子拉直并把绳子的下端触地时，绳子离开旗杆5m，请你帮他求出旗杆的高度.分析：（

4、1）旗杆的绳子比旗杆多1m，也就是线段____比线段___多1m.（2）绳子离开旗杆5m，即线段____=5m.（3）若设旗杆的高为xm，则AB=__________m.（4）根据勾股定理，你能得到怎样的方程？ABACBC(x+1)(x+1)2=x2+52解：设旗杆的高为xm，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC2+BC2=AB2，则有：(x+1)2=x2+52解得x=12答：旗杆的高为12m.3.勾股定理的逆定理：如果直角三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形在△ABC中，a，b，c为三边的长

5、，若a2+b2=c2，则∠C=90°；若a2+c2=b2，则∠B=90°；若c2+b2=a2，则∠A=90°.4.勾股定理的逆定理应用①判定一个三角形是否是直角三角形②证明两条线段垂直③解决实际问题④在△ABC中，a，b，c为三边的长，其中c为最长边.若a2+b2=c2，则三角形为直角三角形；若a2+b2＞c2，则三角形为锐角三角形；若a2+b2＜c2，则三角形为钝角三角形.⑤勾股数：能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数如果m，n是任意给定的正整数（m＞n），则m2+n2，2mn，m2-n2是勾股数，又称毕达哥拉斯数例如：3,4,

6、5；5,12,13；9,40,41；…易错题解析一个三角形的三边长的比为1︰1︰，则该三角形的形状是_________三角形.错解：直角解析：既要用勾股定理的逆定理，又要注意有两边相等.正解：等腰直角典例突破3根据下列条件，判断△ABC是不是直角三角形：（1）a=+1，b=-1，c=；（2）a︰b︰c=13︰12︰5.分析：要先找出最长边，并算出它的平分，再算出两条较短边的平方和，然后判断最长边的平方是否等于两条较短边的平方和.解（1）最长边为c=，则c2=6.∵a2+b2=(+1)2+(-1)2=3+2+3-2=6∴c2=a2+b2

7、∴△ABC是直角三角形.（2）设a=13k，b=12k，c=5k（k＞0）∵最长边是a=13k∴a2=(13k)2=169k2∵b2+c2=(12k)2+(5k)2=169k2∴a2=b2+c2∴△ABC是直角三角形.典例突破4如图，A、B、C、D是四个小城镇，除BC外，它们之间都有笔直的公路连接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比.已知各城镇间的公共汽车票价如下：A—B：10元；A—C：12.5元；A—D：8元；B—D：6元；C—D：4.5元.为了方便B、C之间的交通，在B、C之间建成一条笔直的公路请按上述标准计算出B、C之

8、间公共汽车的票价为多少元？分析：由于票价与路程成正比，所以可将票价视为路程来处理.在△ABD中，由勾股定理的逆定理可得∠ADB=90°，再在Rt△BDC中由BD，CD可求得BC.解：在△ABD中，AB=10，AD=8，B