八年级数学下册第18章勾股定理18.1勾股定理教学课件（新版）沪科版.pptx

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1、教学课件数学八年级下册沪科版第18章勾股定理18.1勾股定理第1课时相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．数学家毕达哥拉斯的小故事毕达哥拉斯ABC看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理情景引入ABC发现:以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.即我们惊奇地发现，等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.思考：你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？合作探究活动：探究

2、勾股定理与图形的面积一般直角三角形也有上述性质吗？ABC图1-1ABC图1-2图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论.图①图②ABABCCA的面积B的面积C的面积图①图②169254913正方形面积间的关系：SA+SB=SC怎样得到正方形C的面积？与同伴交流交流．ABC图1-1图①ABCabc正方形面积间的关系：SA+SB=SC猜想：直角三角形三边之间的关系，即：两直角边的平方和等于斜边的平方.设：直角三角形的三边长分别是a、b、cSA+SB=SCa2+b2=c2命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,

3、斜边长为c,那么a2+b2=c2.abc我们的猜想我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形.赵爽弦图cba黄实朱实赵爽请同学们拿出已准备的四个全等的直角三角形动手拼一拼！温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法.“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.abcS大正方形＝c2,S小正方形＝（b-a）2,S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形,赵爽弦图证明：b-a在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.(a、b、c为

4、正数)勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：勾股弦即：勾2+股2=弦2前提知识要点例1求下列直角三角形中未知边的长:8x171620x125x温馨提示：已知直角三角形的两边长，求第三边长时，应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确！x=15x=12x=13例2已知在Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC=.5或43ACB43CAB温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.⒈是不是所有的三角

5、形的三边关系都满足勾股定理？⒉在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方法？⒊据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种，今天我们用了什么方法？4.运用勾股定理应注意哪些事项？不是由特殊到一般面积法（1）前提是在直角三角形中；（2）弄清哪个角是直角；（3）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论.课堂小结第18章勾股定理18.1勾股定理第2课时1.叙述勾股定理的内容2.矩形的一边长是5，对角线是13，则它的面积是.3.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）（A）42（B）32（C）42或32（D）30或35如

6、果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.60C复习引入问题1有一个水池,水面是一个边长为l0尺的正方形.在水池正中央有一根芦苇.它高出水面l尺.如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少?实际问题数学问题实物图形几何图形合作探究活动1：探究勾股定理的应用解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，由勾股定理，得x2+52=(x+1)2x=12答：水深12尺，芦苇长13尺.利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾

7、股定理等列方程或方程组；（4）解决实际问题.知识要点例1在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？8米6米8米6米ACB6米8米解：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，由勾股定理得∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明“HL”′′′′′′证明：在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得′′′已知：如图

8、，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，