山西省忻州一中2015届高三数学上学期期中试题 理.doc

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1、山西省忻州一中2015届高三数学上学期期中试题理一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={x︱y=log2(-x2+2x)}，B={y︱y≥1}，则A∩(CUB)（）A．｛x︱02｝D．｛x︱1f(x)，则实数x的取值范围是()A．B．C．D．4．在ABC中，“·>0”是“ABC是钝角三角形”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．

2、己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A．108cm3B．92cm3C．84cm3D．100cm36．已知锐角α,β满足：sinα-cosα=,tanα+tanβ+tanα·tanβ=，则α,β的大小关系是（）A．α<βB．α>βC．<α<βD．<β<αxyOAC(1,1)B7．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M(x,y)，则点M取自阴影部分的概率为()A．　　　　B．C．　　　　D．8．如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么()OBA．-1B．C．D．1-8-9．已知f(x)=无极值，则b的值为()A．1B．2C．3D．410．设，

3、，若直线与圆相切，则的取值范围是()A．B．C．　　　D．11．已知f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0)，对g(x1)=f(x0)，则的取值范围是()A．B．C．D．12．设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为f¢(x)，且有2f(x)+xf¢(x)>x2，则不等式(x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)>0的解集为()A．(-∞,-2012)B．(-2012,0)C．(-∞,-2016)D．(-2016,0)-8-二、填空题（每小题5分，共20分）s=是开始输出s结束输入x1,x2,…xni=i+1i≤n?s=0,i=1否13．随机抽取某产品n件，

4、测得其长度分别为x1,x2,…xn，则左图所示的程序框图输出的s表示的样本的数字特征是.14．已知变量x，y满足，则的最大值是.15．若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则.16．函数的值域是.三、解答题（共70分）17．(本小题满分10分)已知＝(sinx，－cosx)，=(cosx,cosx)，函数f(x)=·+．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)当时，求函数f(x)的值域．18．（本小题满分12分）等比数列{an}的各项均为正数，且(Ⅰ)求数列的通项公式;.(Ⅱ)设求数列的前n项和.19.（本题满分12分）在中，角对的边分别为，且,(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积.

5、;-8-20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，EC⊥平面ABCD，CB=CD=CE.（Ⅰ）求证：AC⊥平面CBE；（Ⅱ）求二面角E-BD-C的余弦值.ABCDE21．（本题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为k的直线交椭圆于两点，若×＝0，求直线的方程．22．（本题满分12分）已知函数，（Ⅰ）若函数在为增函数，求的取值范围；（Ⅱ）讨论方程解的个数，并说明理由.忻州一中2014¾2015学年度第一学期期中考试高三　数学试题答案（理科）一、选择题每小题（5分，共60分）ADDC

6、DBBABDAC二、填空题（每小题5分，共20分）13.平均数14.115．2016．三、解答题（共70分）17．解：（1）∵………………1分………………3分-8-．………………5分∴函数f(x)的最小正周期为π．………………6分（2）∵，∴，………………8分∴，………………9分即f(x)的值域为．………………10分18．解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得,由条件可知q>0，故……2分。由得。………………4分故数列{an}的通项式为an=。………………6分（Ⅱ ）………………8分故………………9分所以数列的前n项和为………………12分19.解:(Ⅰ)由已知有，………1分故，………2分-8

7、-.………3分又，………4分所以.……5分由正弦定理可设，………6分所以，……7分所以．………8分（2）由余弦定理得，即，……9分又，所以，解得或（舍去）………10分所以．………12分20.解：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD,由余弦定理可知：,即,　　　　　　　　　　　　　　　　¼¼¼2分在中，∠DAB=60°，，则为直角三角形，且。则可知AC⊥BC　　¼¼¼