江苏专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.3圆的方程教案含解析20190831123.docx

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1、§9.3　圆的方程考情考向分析　以考查圆的方程为主，与圆有关的轨迹问题、最值问题也是考查的热点，属中档题．题型主要以填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，在解答题中也会出现．圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆方程标准式(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心为(a，b)半径为r一般式x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：D2＋E2－4F>0圆心坐标：半径r＝概念方法微思考1．如何确定圆的方程？其步骤是怎样的？提示　确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤：(1)根据题

2、意，选择标准方程或一般方程．(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组．(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程．2．点与圆的位置关系有几种？如何判断？提示　点和圆的位置关系有三种．已知圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2

3、1)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆．(　×　)(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(　√　)(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(　√　)(4)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　×　)(5)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.

4、(　√　)题组二　教材改编2．[P111练习T4]圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是________．答案　(2，－3)解析　由(x－2)2＋(y＋3)2＝13，知圆心坐标为(2，－3)．3．[P111习题T1(3)]已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的标准方程为________________．答案　(x－2)2＋y2＝10解析　设圆心坐标为(a,0)，易知＝，解得a＝2，∴圆心为(2,0)，半径为，∴圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝10.题组三　易错自纠4．若方程

5、x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是________________．答案　(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析　将x2＋y2＋mx－2y＋3＝0化为圆的标准方程得2＋(y－1)2＝－2.由其表示圆可得－2>0，解得m<－2或m>2.5．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是________．答案　－1

6、都相切，则该圆的标准方程是________________．答案　(x－2)2＋(y－1)2＝1解析　由于圆心在第一象限且与x轴相切，可设圆心为(a,1)(a>0)，又圆与直线4x－3y＝0相切，∴＝1，解得a＝2或a＝－(舍去)．∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.题型一　圆的方程例1求经过点A(－2，－4)，且与直线l：x＋3y－26＝0相切于点B(8,6)的圆的方程．解　方法一　设圆心为C，所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心C，∴kCB＝.∵圆C与直线l相切，∴kCB·k

7、l＝－1，即·＝－1.①又有(－2)2＋(－4)2－2D－4E＋F＝0，②又82＋62＋8D＋6E＋F＝0.③联立①②③，可得D＝－11，E＝3，F＝－30，∴所求圆的方程为x2＋y2－11x＋3y－30＝0.方法二　设圆的圆心为C，则CB⊥l，可得CB所在直线的方程为y－6＝3(x－8)，即3x－y－18＝0.①由A(－2，－4)，B(8,6)，得AB的中点坐标为(3,1)．又kAB＝＝1，∴AB的垂直平分线的方程为y－1＝－(x－3)，即x＋y－4＝0.②13由①②联立，解得即圆心坐标为.∴所求圆的半径

8、r＝＝，∴所求圆的方程为2＋2＝.思维升华(1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值；②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．跟踪训练1(1)(2018·如皋模拟)已知圆C过点(2，)，且与直线x－y＋3＝0相切于点(0，)，则圆C的方程为________________