江苏专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.9曲线与方程教案含解析20190831130.docx

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1、§9.9　曲线与方程考情考向分析　以考查曲线的轨迹、轨迹方程为主．题型主要以解答题的形式出现，题目为中档题，有时也会在填空题中出现．1．曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．求动点的轨迹方程的基本步骤3．几种常见的求轨迹方程的方法(1)直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替

2、这个等式，化简得曲线的方程，这种方法叫做直接法．(2)定义法17利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或能利用平面几何知识分析得出这些条件．(3)相关点法若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0，y0可用x，y表示，则将点Q的坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程，这种方法称为相关点法(或代换法)．概念方法微思考1．f(x0，y

3、0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件吗？提示　是．如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，则曲线C上的点的坐标满足f(x，y)＝0，以f(x，y)＝0的解为坐标的点也都在曲线C上，故f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件．2．曲线的交点与方程组的关系是怎样的？提示　曲线的交点与方程组的关系(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点

4、．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．(　×　)(2)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2＝y2.(　×　)(3)y＝kx与x＝y表示同一直线．(　×　)(4)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的．(　×　)题组二　教材改编2．[P64T10]已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点，若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹方程是________．答案　y2＝x解析　由已知MF＝

5、MB，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线．3．[P64T9]设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心的轨迹方程为________．答案　x2＝8y－84．[P64T8]设P为曲线－y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M17的轨迹方程是________．答案　x2－4y2＝1解析　设P(x0，y0)，M(x，y)，则x0＝2x，y0＝2y，代入－y＝1，得x2－4y2＝1.题组三　易错自纠5．方程(2x＋3y－1)(－1)＝0

6、表示的曲线是________．答案　一条直线和一条射线解析　原方程可化为或－1＝0，即2x＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4，故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线．6．到定点(0,7)和到定直线y＝－7的距离相等的点的轨迹方程是________．答案　x2＝28y7．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是__________．答案　x2＋y2＝4(x≠±2)解析　连结OP，则OP＝2，∴P点的轨迹是去掉M，N两点的圆，∴方程为x2＋y2＝4(x≠±2)．题

7、型一　定义法求轨迹方程例1已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，求C的方程．解　由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以PM＋PN＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4>2＝MN.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为＋＝1(x≠

8、－2)．思维升华定义法求轨迹方程17(1)在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程．(2)利用定义法求轨迹方程时，还要看轨迹是不是完整的曲线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制．跟踪训练1在△ABC中，BC＝4，△ABC的内切圆切BC于D点，且BD－CD＝2，则顶点A的轨迹方程为______________．答案　－＝1(x>)解析　以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图