江苏专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.7双曲线教案含解析20190831128

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1、§9.7　双曲线考情考向分析　主要侧重双曲线的方程以及以双曲线方程为载体研究参数a，b，c及与渐近线有关的问题，其中离心率和渐近线是重点．以填空题的形式考查，难度为中低档．解题时应熟练掌握基础内容及双曲线方程的求法，能灵活应用双曲线的几何性质．1．双曲线的定义平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≤－a或x≥a，y∈Rx∈

2、R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：x轴，y轴对称中心：(0,0)对称轴：x轴，y轴对称中心：(0,0)顶点顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)193.等轴双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其方程为x2－y2＝λ(λ≠0)

3、，离心率e＝，渐近线方程为y＝±x.4．双曲线的第二定义平面内动点P到定点F的距离和它到定直线l(点F不在直线l上)的距离的比是常数e(e>1)的点的轨迹是双曲线．定点F是焦点，定直线l是准线，常数e是离心率．双曲线－＝1(a>0，b>0)的准线方程为x＝±，双曲线－＝1(a>0，b>0)的准线方程为y＝±.概念方法微思考1．平面内与两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗？为什么？提示　当2a＝F1F2时，动点的轨迹是两条射线；当2a>F1F2时，动点的轨迹不存在；当2a＝0时，动点的轨迹是线段F1F2

4、的中垂线．2．方程Ax2＋By2＝1表示双曲线的充要条件是什么？提示　若A>0，B<0，表示焦点在x轴上的双曲线；若A<0，B>0，表示焦点在y轴上的双曲线．所以Ax2＋By2＝1表示双曲线的充要条件是AB<0.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　×　)(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(　×　)(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.(　√　)(4)

5、等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.(　√　)(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是e1，e2，则＋＝1(此条件中两条双曲线称为共轭双曲线)．(　√　)题组二　教材改编2．[P48T15]若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为______．19答案　解析　由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长，双曲线的渐近线方程为±＝0，即bx±ay＝0，∴2a＝＝b.又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2.∴e2＝＝5，∴e＝.3．[P58T7]若双曲线－＝1左支

6、上的一点P到左焦点的距离为15，则点P到右准线的距离为________．答案　解析　∵a＝3，b＝4，∴c＝5，∴e＝.∵PF1＝15，∴PF2＝PF1＋2a＝15＋6＝21，∴点P到右准线的距离d＝＝.4．[P48A组T7]经过点A(4,1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________．答案　－＝1解析　设双曲线的方程为－＝±1(a>0)，把点A(4,1)代入，得a2＝15(舍负)，故所求方程为－＝1.题组三　易错自纠5．已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是________．答案　(－1

7、,3)解析　∵方程－＝1表示双曲线，∴(m2＋n)·(3m2－n)>0，解得－m2

8、m

9、＝4，解得

10、m

11、＝1，∴－10，b>0)的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为________．答案　解析　由条件知y＝－x过点(3，－4)，∴＝4，即3b＝4a，∴9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2，∴25a2＝9c2，∴e＝.7．(2018·南通模拟)在平面直角坐标系xOy中，

12、双曲线x2－＝1的一条渐近线与准线的交点到另一条渐近线的距离为________．答案　解析　由题意，双曲线的一条渐近线y＝2x与右准线x＝的交点为，其到另一条渐近线y＝－2x的距离为.题型一　双曲线的定义例