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《一道一元一次方程应用题的多种解法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、、学习目标1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。2．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。4．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。5．通过探究实际问题与一元
2、一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程（见上图），感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。二、一元一次方程知识点知识点1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.知识点2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.知识点3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为a
3、x=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.例2:如果(a+1)+45=0是一元一次方程,则a________,b________.分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于0，次数为1.∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则a±m=b±m.(2)等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或
4、代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则am=bm.或. 此外等式还有其它性质:若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.说明:等式的性质是解方程的重要依据.例3:下列变形正确的是( )A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1,那么x=1C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则分析:利用等式的性质解题.应选D.说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值
5、叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.例4:解方程.分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.解答:去分母,得9x-6=2x， 移项,得9x-2x=6， 合并同类项,得7x=6，系数化为1,得x=.说明:去分母时,易漏
6、乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去分母得9x-1=2x，漏乘了常数项.知识点8:方程的检验检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.一、行程问题 行程问题的基本关系：路程=速度×时间， 速度=，时间=. 1．相遇问题：速度和×相遇时间=路程和 例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经
7、过多长时间能相遇？ 解：设甲、乙二人t分钟后能相遇,则 （200+300）×t=1000, t=2. 答：甲、乙二人2钟后能相遇. 2．追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离 例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？ 解：设t分钟后，乙能追上甲，则 （300-200）t=1000， t=10. 答：10分钟后乙能追上甲. 3.航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速
8、度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时，已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时，求小船在静水中的速度. 解：设小船在静水中的速度为v,则有 （v+２0）×3=90， v=10（千米/小时）. 答：小船在静水中的速度是10千米/小时. 二、工程问题 工程问题的基本关系：①工作量=工作效率×工作时间，工作效率=，工作时间=；②常把工作量看作单
