平行四边行性质.pptx

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1、平行四边形的性质19.1平行四边形在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，更重要的是我们应该怎么知道什么。——毕达哥拉斯两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？学习目标1.理解平行四边形的概念。2.掌握平行四边形的性质。3.能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并能利用它来解决有关面积的问题。你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，

2、是平行四边形的一个主要特征。23145平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角如图:线段AC、BD就是ABCD的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图：四边形ABCD是平行四边形记作：ABCD读作：平行四边形ABCD∵AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形。如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3、＿＿＿＿＿＿＿讨论9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFABDC画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥AD.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等.探究探究旋转平行四边形，探究角的关系CABD平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.OABCD平行四边形是中心对称图形绕它的中心O旋转180°后与自身重合平行四边形的对边相等，

4、对角相等。验证已知：四边形ABCD是平行四边形。求证：AC=BD,AB=CD∠A=∠D,∠B=∠D.DCBA提示：可连接BC，试证⊿______≌⊿______转化思想：四边形问题三角形问题转化性质2：平行四边形的对角相等。性质1：平行四边形的对边平行且相等。思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢EFGH邻角互补。平行四边形是中心对称图形解:∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠A+∠B=180°（两直线平

5、行，同旁内角互补）∴∠B=∠D=180°－∠A=180º－52°=128°在ABCD中,已知∠A=52°，求其余三个角的度数。ABCD52°例题教学求:的面积.已知:如图,,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.ABCDABCD解:过A作AE⊥BC于点Ｅ∠B=30°,AB=8.ABCDE在Rt△ABE中,ABCE的面积∴∴AE=AB=×8=42121SABCD=BC·AE=10×4=40.例：两条平行线之间的距离如图：在ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A=，∠B=.变式练习：ADBC100°8

6、0°解:∴∠B=180°－∠A=180º－100°=80°又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C=100°（平行四边形的对角相等）且∠A+∠C=200°ADCB43例题教学解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周长=2(AD+AB)=2(3+5)=16（平行四边形对边相等）如图，已知ABCD中，AD=3,BD⊥AD,且BD=4,你能

7、求出平行四边形的周长吗?学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2ABC在ABCD中，已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为：大声回答120°、60°、120°如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ABCD解：四边形ABCD是平行四边形可要细心哟在ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4：5，∠A=，∠B=，∠C=∠D=。ABCD80°1

8、00°80°100°ABCD已知：ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长。解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）即AB+BC=CABCD=10cm又∵AC=7cm（已知）∴C△ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝.C4cmABDE9cm125cm9cm3平行四边形的对