平行四边行性质

平行四边行性质

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时间:2019-06-14

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1、18.1.2平行四边形的判定(一)一、教学目标:   1.在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.   2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.   3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.二、重点、难点1.重点:平行四边形的判定方法及应用.2.难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.三、例题的意图分析本节课安排了3个例题,例1是教材P96的例3,它是平行四边形的性质与判定的综合运用,此题最好先让学生说出证明的思路,然后老师总结并指出其最佳方法.例2与例3都是补充的题目,其目的就是让学生

2、能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.例3是一道拼图题,教学时,可以让学生动起来,边拼图边说明道理,即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力,又可以提高学生的学习兴趣.如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形,让学生指出图中所有的平行四边形,并说明理由.四、课堂引入1.欣赏图片、提出问题.展示图片,提出问题,在刚才演示的图片中,有哪些是平行四边形?你是怎样判断的?2.【探究】:小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想

3、、验证、探索构成平行四边形的条件,思考并探讨:(1)你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗?(2)你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形?(3)你能说出你的做法及其道理吗?(4)能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法?你能用文字语言表述出来吗?(5)你还能找出其他方法吗?从探究中得到:平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。五、例习题分析例1(教材P96例3)已知:如图ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是

4、平行四边形.分析:欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明.(证明过程参看教材)问;你还有其它的证明方法吗?比较一下,哪种证明方法简单.例2(补充)已知:如图,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求证:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点.证明:(1)∵A′B′∥BA,C′B′∥BC,∴四边形ABCB′是平行四边形.∴ ∠ABC=∠B′(平行四边形的对角相等).同理∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′.(2)由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形.同理,四

5、边形ABA′C是平行四边形.∴AB=B′C,AB=A′C(平行四边形的对边相等).∴B′C=A′C.同理 B′A=C′A,A′B=C′B.∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点.例3(补充)小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时,拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边形吗?并说说你的理由.解:有6个平行四边形,分别是ABOF,ABCO,BCDO,CDEO,DEFO,EFAO.理由是:因为正△ABO≌正△AOF,所以AB=BO,OF=FA.根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可知四边形ABC

6、D是平行四边形.其它五个同理.六、随堂练习1.如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=____cm,CD=____cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=___cm,DO=___cm时,四边形ABCD为平行四边形.2.已知:如图,ABCD中,点E、F分别在CD、AB上,DF∥BE,EF交BD于点O.求证:EO=OF.3.灵活运用课本P89例题,如图:由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察,分析发现:①第4个图形中平行四边

7、形的个数为_____.(6个)②第8个图形中平行四边形的个数为_____.(20个)七、课后练习1.(选择)下列条件中能判断四边形是平行四边形的是().(A)对角线互相垂直(B)对角线相等(C)对角线互相垂直且相等(D)对角线互相平分2.已知:如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥BC,求证:BE=CF

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