一次函数与一元一次不等式（组）.pptx

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1、一次函数与一元一次不等式广水市实验初级中学：汪自兴探究例题练习总结学习目标：1.认识一元一次不等式与一次函数的转化关系.2.会用图象法求不等式，理解数形结合思想.学习重点：运用函数的观点解一元一次不等式（组）学习难点：图象法求不等式学习过程：Y=2x-4yxo2-4○如下图，从图象看：函数值为正数的点都位于Ｘ轴的＿＿＿＿．函数值为正数的所有点的横坐标的集合从Ｘ轴上可以看出来为＿＿＿＿＿．反之，所有横坐标大于２的点都位于Ｘ轴的＿＿＿．上方Ｘ＞２上方––结束链接８Y=2x-4yxo2-4○如下图，从图象看：函数值为负数的点都位于Ｘ轴的＿＿＿＿．函数值为负数的所有点的横

2、坐标的集合从Ｘ轴上可以看出来为＿＿＿＿＿．反之，所有横坐标小于２的点都位于Ｘ轴的＿＿＿．下方Ｘ＜２下方––结束－４ＯＸＹ如下图，从图象看：函数值为正数的点都位于Ｘ轴的＿＿＿＿．函数值为正数的所有点的横坐标的集合从Ｘ轴上可以看出来为＿＿＿＿＿．反之，所有横坐标小于－４的点都位于Ｘ轴的＿＿＿．○Ｙ＝－Ｘ＋４上方Ｘ＜－４上方结束－４ＯＸＹ如下图，从图象看：函数值为负数的点都位于Ｘ轴的＿＿＿＿．函数值为负数的所有点的横坐标的集合从Ｘ轴上可以看出来为＿＿＿＿＿．反之，所有横坐标大于－４的点都位于Ｘ轴的＿＿＿．下方○Ｘ＞－４下方结束探究：下面两个问题有什么关系？（１）解不等式

3、5x+6＞3x+10.（２）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于０？分析：▲两问题的本质一样：Y=2x-4y＞02x-4＞05x+6＞3x+102x-4＞0化简设a,b为常数，且a≠0ax+b＞0Y=ax+by＞0位于x轴上方的图象上所有点的横坐标的集合对应从“数”看从“形”看ax+b＜0Y=ax+by＜0位于x轴下方的图象上所有点的横坐标的集合对应从“数”看从“形”看不等式的解集不等式的解集（归纳）运用函数的观点解一元一次不等式：▲从“数”的角度看：相当于已知函数值的范围，求相应的自变量的取值范围．▲从“形”的角度看：找出图象上满足函数值范围的所有点的横

4、坐标的集合．解：5x+6＞3x+10可化为2x-4＞0画出一次函数y=2x-4的图象由图象知y＞0时的所有点的横坐标的集合为x＞2∴原不等式的解集为x＞2．例如：运用函数的观点解一元一次不等式5x+6＞3x+10返回例：用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10.解法一：化成一般式为＿＿＿＿＿＿.画出一次函数＿＿＿＿＿的图象，由图象知：当y＞0时，3x-6＞0的解集为＿＿＿＿＿．∴原不等式的解集为＿＿＿＿＿．..............XYy=3x-63x-6＞0x＞2x＞22-6y=3x-6○返回例：用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10.解法二：●

5、看作y1=＿＿＿＿＿和y2=＿＿＿＿＿,且y1＜y2,求x的范围．5x+42x+10●画出两个函数的图象如图：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣XYOy1=5x+4Y2=2x+10-524410●由图象知5x+4＜2x+10的解集为＿＿＿＿．x＜2●●●●○●你能用“解法二”去解“探究一”中的5x+6＞3x+10吗？试试看，你一定行﹗解：画出y1=5x+6和y2=3x+10的图象如图．由图象知5x+6＞3x+10的解集为x＞2.●学海冲浪●１．当x＿＿＿＿＿时，函数y=2x+10的图象在x轴下方．２．当自变量＿＿＿＿＿＿＿时，函数y=4x-3的图象在第四象限．

6、３．已知函数y1=-x+4,y2=3x-4,当x＿＿＿＿＿时，y1＞y2.4.已知直线y=2x+3，当0≤y≤3时，自变量x的范围是＿＿＿＿．5.直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是＿＿＿＿，则不等式-3x+9＞12的解集是＿＿＿＿．x＞-50＜x＜0.75x＜2-1.5≤x≤0(-1,0)x＜-1６．已知函数Y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A(2,-1).（１）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．（２）利用图象求出：当x取何值时有①y1＜y2；②y1≥y2．（３）利用图象求出：当x取何值时有①y1＜0且y2＜0；②y1＞0且y2＜0．这节课你

7、有哪些收获？本课重点学习了：●一次函数与一元一次不等式的联系；●运用函数的观点解一元一次不等式．▲从“数”的角度看：相当于已知函数值的范围，求相应的自变量的取值范围．▲从“形”的角度看：找出图象上满足函数值范围的所有点的横坐标的集合．作业：Ｐ４５２；　３；　４；　７．再　见﹗结束返回7.若关于x的一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-5≤x≤7,相应的函数值范围是-5≤y≤7,试确定y与x的函数关系式．