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时间:2020-03-15
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1、江西省上饶市横峰县港边乡中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题文考试时间:120分钟一、选择题:(本题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意)1.()A.B.C.D.2.空间的点M(1,0,2)与点N(﹣1,2,0)的距离为( )A.B.3C.D.3.已知角的终边经过点,则的值是()A.B.C.D.4.已知扇形面积为,半径是1,则扇形的圆心角是( )A.B.C.D.5.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程是( )A.2x+y-1=0
2、B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=06.圆C1:和圆C2:的位置关系为()A.相交B.内切C.外切D.内含-7-7.已知,为第二象限角,则的值为()A.B.C.D.8.已知函数的定义域为,值域为,则的值不可能是()A.B.C.D.9.定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数,若的最小正周期是,且时,,则()A.B.C.D.10.圆上到直线的距离等于1的点的个数为( )A.1B.2C.3D.411.已知,则的最大值为()A.-1B.0C.1D.212.过点P(1,1)的直线,将圆
3、形区域{(x,y)
4、x2+y2≤4}分两部分,使这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为( )A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若,,三点共线,则实数的值是_________.14.若且与40°角的终边相同,则=_.15.在上满足的的取值范围是.-7-16.已知直线过点且与圆交于两点,如果,那么直线的方程为_________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1
5、7.(10分)已知扇形的周长为4cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,扇形的面积最大?并求出这个最大面积.18.(12分)已知.(1)若,求的值;(2)若为第二象限角,且,求的值.19.(12分)已知直线;.(1)若,求的值.(2)若,且他们的距离为,求的值.-7-20.(12分)设直线的方程为.(1)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;(2)若不经过第二象限,求实数的取值范围.21.(12分)如果关于的方程在上有两个实数根,求实数的取值范围.22.(12分)已知圆C:,O为坐标原点,动点P在圆外,过
6、点P作圆C的切线,设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程;(2)求满足
7、PM
8、=
9、PO
10、的点P的轨迹方程.-7-答案一、选择题(60分)ACBAAABACCDA二、填空题(20分)13.514.-320°15.≤x≤16.三、解答题(70分)17.(10分)解:设扇形的中心角为,半径为r,面积为S,弧长为l,则有l=r,由题意有:r+2r=4,所以=,所以S=r2=××r2=2r-r2=-(r-1)2+1所以当半径r=1时,S有最大值1cm2,且==2弧度,故当半径r=1cm,
11、中心角为2弧度时,扇形面积最大,其最大值为1cm2.18.(12分)解:.(1).(2),∴,∵是第二象限角,∴,∴.-7-19.(12分)解析:设直线的斜率分别为,则、.(1)若,则,∴(2)若,则,∴.∴可以化简为,∴与的距离为,∴或20.(12分)解:(1),当时,,当时,,由题意可知,∴,∴,或,∴的方程为,或.(2)∵不经过第二象限,∴,∴.21(12分)解 sin2x-(2+a)sinx+2a=0,即(sinx-2)(sinx-a)=0.∵sinx-2≠0,∴sinx=a,即求在x∈上si
12、nx=a有两根时a的范围.由y=sinx,x∈与y=a的图像知≤a<1.故实数a的取值范围是.22.(12分)解 (1)把圆C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,∴圆心为(-1,2),半径为2.①当l的斜率不存在时,l的方程为x=1满足条件.②当l的斜率存在时,设斜率为k,则l:y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0.由题意,得=2,得k=-.-7-∴l的方程为3x+4y-15=0.综上得,满足条件的切线l的方程为x=1,或3x+4y-15=0.(2)设P(x,y),∵
13、PM
14、=
15、
16、PO
17、,∴(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2.整理得2x-4y+1=0.即点P的轨迹方程为2x-4y+1=0.-7-
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