江西省上饶市横峰县港边乡中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、江西省上饶市横峰县港边乡中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）.1.设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是()A.B.C.D.2.函数的导数为（）A.B.C.D.3.下列说法正确的是（）A．函数的极大值就是函数的最大值B．函数的极小值就是函数的最小值C．函数的最值一定是极值D．在闭区间上的连续函数一定存在最值4．若曲线在点处的切线与直线平行，则（）A．2B．0C．-1D．15．已知函数f(x)的导函数为f′(

2、x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝(　　)A．－eB．－1C．1D．e6．若，，，则的大小关系（）A．B．C．D．7．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　)A．a≤0B．a<1C．a<2D．a≤8．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是(　　)A．2　　　　B．1C．0D．由a确定9．已知函数（，）的图象如图所示，它与轴相切于原点，且轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为（）A.0B.1C.D.10.已知,为的导函数，则的图象是(　)-6-AB

3、CD11．已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是()A．(0,1)B．(－1,0)∪(0,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)12．已知函数,,对任意,存在,使得,则实数的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题：（本题包括4小题，共20分）.13.i是虚数单位，则的虚部为.14.定积分的值为.15.已知函数有零点，则的取值范围是.16.已知函数，则函数的零点个数为个．三、解答题：（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.17.(本小题满分10

4、分)如图，求直线与抛物线所围成的图形的面积.18.(本小题满分12分)已知复数（其中为虚数单位）.（1）当实数取何值时，复数是纯虚数；（2）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。-6-19.(本小题满分12分)已知为实数，且函数.（1）求导函数；（2）若，求函数在上的最大值、最小值.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直，（1）求实数a，b的值；（2）若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值

5、范围．21.(本小题满分12分)设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；-6-22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2－ax－xlnx，且f(x)≥0.(1)求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e－2

6、x3＋bx2的图象经过点M(1,4)，∴a＋b＝4.　①f′(x)＝3ax2＋2bx，则f′(1)＝3a＋2b，由已知得f′(1)·(－)＝－1，即3a＋2b＝9，　②由①②式解得a＝1，b＝3.(2)f(x)＝x3＋3x2，f′(x)＝3x2＋6x，令f′(x)＝3x2＋6x≥0，得x≥0或x≤－2，∴f(x)的单调递增区间为(－∞，－2]和[0，＋∞)．由条件知m≥0或m＋1≤－2，∴m≥0或m≤－3.21．解：的单调递减区间为；的单调递增区间为.（2）由，分离参数可得：，设，，∴，又∵，∴，则在上单调递减，

7、∴，∴即的取值范围为.22.解：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．设g(x)＝ax－a－lnx，则f(x)＝xg(x)，f(x)≥0等价于g(x)≥0．因为g(1)＝0，g(x)≥0，故g′(1)＝0，-6-而g′(x)＝a－，g′(1)＝a－1，得a＝1．若a＝1，则g′(x)＝1－．当01时，g′(x)>0，g(x)单调递增．所以x＝1是g(x)的极小值点，故g(x)≥g(1)＝0．综上，a＝1．(2)证明：由(1)知f(x)＝x2－x－xlnx，f′(

8、x)＝2x－2－lnx．设h(x)＝2x－2－lnx，则h′(x)＝2－．当x∈(0，)时，h′(x)<0；当x∈(，＋∞)时，h′(x)>0．所以h(x)在(0，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增．又h(e－2)>0，h()<0，h(1)＝0，所以h(x)在(0，)上有唯一零点x0，在[，＋∞)上有唯一零点1，且当x∈(0，x0)时，h(x)>0；当x∈(x0,1)时