平行线截三角形相似定理.pptx

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1、22.2.1相似三角形的判定（第1课时）知识回顾1、相似多边形的判定2、什么叫相似比3、最简单的相似多边形是什么图形新课导入ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，如果则△ABC与△A1B1C1相似，记作△ABC∽△A1B1C1。要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。注意相似比相似的表示方法符号：∽读作：相似于ABCA1B1C1如何证明两个三角形相似呢？DEFABCL3L4L5L1L2定理的符号语言L3//L4//L5=ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)平行线分线段定

2、理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5如图，在△ABC中,DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D、E,△ADE与△ABC有什么关系?DABCEF思考？平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。知识要点相似三角形判定的预备定理ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗？平行于三角形一

3、边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。DEACB延伸即：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC你能证明吗？X型MN∠EAD=∠CAB∠ADE=∠ABC∠AED=∠ACBEF//DBED//BCFBDE为ED=FBAECBDF作EF//DB交CB延长线于F△ADE∽△ABC对于上图的情形，同样可以证明△ADE∽△ABC，这是判定两个三角形相似的定理，即是预备定理。定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似。CABDEABCD

4、EABCDE“A”型图“X”型图练一练如图已知DE∥BC∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFEABCDFEG已知：如图，AB∥EF∥CD，3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO运用4如图,已知DE∥BC,AE=

5、50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.（2）ADBEC解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4运用∴△BDM∽△BA

6、C，ABCMDE如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，若，求的值.解：∵MD∥AC，又∵ME∥AB，∴△CEM∽△CAB.2份5份3份拓展练习∴，.∴.相似三角形的定义相似比的性质相似三角形判定的预备定理小结小结：1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似回顾一、如何判断两三角形是否相似?∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCDEABCABCDE2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。A型X型