平行截割定理与相似三角形

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1、2013理科数学讲义8第1讲　平行截割定理与相似三角形【2013年高考会这样考】考查相似三角形的判定和性质定理的应用及直角三角形的射影定理的应用．【复习指导】复习本讲时，只要掌握好教材上的内容，熟练教材上的习题即可达到高考的要求，该部分的复习以基础知识、基本方法为主，掌握好解决问题的基本技能即可.基础梳理1．平行截割定理(1)平行线等分线段定理及其推论①定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也．②推论：经过梯形一腰的中点而且平行于底边的直线平分另一腰．(2)平

2、行截割定理及其推论①定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，截得的三角形与原三角形的对应边．(3)三角形角平分线的性质三角形的内角平分线分对边成两段的长度比等于夹角两边长度的比．(4)梯形的中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于．2．相似三角形双基自测1．如图所示，已知a∥b∥c，直线m、n分别与a、b、c交于点A，B，C和A′，B′，C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝，则B′C′＝________.2．如图所示，BD、CE是△

3、ABC的高，BD、CE交于F，写出图中所有与△ACE相似的三角形________．3．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是________．4．如图所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，则AC∶AE＝______，AD∶DB＝________.-3-2013理科数学讲义85．(2010·广东)如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E、F分别为线段AB、AD的中点，则EF＝________.考向一　平行截割定

4、理的应用【例1】►(2011·广州测试(二))在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，若＝，则EF的长为________．在解题时要注意添加辅助线．【训练1】如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则AB的长为________．考向二　相似三角形的判定和性质的应用【例2】(2011·惠州调研)如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，则BF＝________.考向三　直角三角形射影定理的应用【例3

5、】►已知圆的直径AB＝13，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于D(AD＞BD)，若CD＝6，则AD＝________.【训练3】在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD∶BD＝2∶3.则△ACD与△CBD的相似比为________．高考中几何证明选讲问题(一)从近两年新课标高考试题可以看出，高考主要以填空题的形式考查平行截割定理和相似三角形判定定理的应用，难度不大．【示例1】►(2011·陕西)如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝________.【示

6、例2】►(2011·广东)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．-3-2013理科数学讲义8-3-