平行线截三角形相似定理.pptx

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1、相似三角形的判定第一课时创设情境，引入新课如果它们的对应角分别相等,对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。两个边数相同的多边形，什么是相似多边形？ABCDEF对应角_______,对应边_______,相等成比例在△ABC和△DEF中:如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F那么△ABC相似于△DEF相似三角形：的两个三角形,叫做相似三角形（2）记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。特别提醒：相似比带有顺序性，（1）相似我们用符号“∽”来表示，读作“相似于”。一、两个三角形相似的记法：相似三角形对应边的比叫做相似比ABCDEF

2、例如：△ABC与△DEF相似:二、相似比CABA'B'C'6cm3cm①△ABC与△A'B'C'的相似比k1②△A'B'C'与△ABC的相似比k2△ABC∽△A'B'C'智慧刷题1我们在学习证明两个三角形全等，除了根据定义来判定外，还有简便的判定方法：类似地，判定两个三角形相似时，是不是也有一些简便的方法呢？为了学习相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理l6l5l3l2l1HGFEDCBA如图，l1、l2、l3、l4之间的距离相等，且l1∥l2∥l3∥l4，推论：平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延

3、长线），所得的对应线段的比相等。两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段的成比例。l4探究活动：(1)把图中l6向左平移时，两直线相交时有两种特殊的交点如下图，①图（1）是把l2看成平行于△ADH的边DH的直线，②图（2）是把l1看成平行于△BDH的边DH的直线，交其他两边的延长线与A、El6l5l4l2l1HFEDBAl6l5l4l2l1HFEDBAl6l5l4l2l1H(F)EDBAl4HEDB（F）A图（1）图（2）那我们能得出什么样的结论呢？推论：平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边的直线

4、截其他两边的延长线，所得的对应线段的成比例。平行于三角形的一边的直线截其他两边，所得的对应线段的成比例。1.如图，已知：DE//BC,求证：△ADE∽△ABCABCDE证明：在△ADE与△ABC中∠A=∠A∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C又∵过E作EF//AB交BC于F∵DE//BC，EF//AB∴四边形DBFE是平行四边形F∴DE=BF∴△ADE∽△ABC合作交流，探究新知结论：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。又∵DE//BC2.如图,已知：DE//BC，分别交BA、CA的延长线于点D、E，求证：△

5、ADE∽△ABC.ABCEDFG思路引导：在AB上截取AF=AD，过点F作FG//DE，再探新知②△ADE≌△AFG①△AFG∽△ABC△ADE∽△ABC结论：平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。“A”型“X”型（图2）DEABCBCADE（图1）判定三角形相似定理所得的三角形与原三角形相似。平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。已知：如图，AB∥EF∥CD，3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽

6、△DOC智慧刷题2通过本节课的学习，需要掌握：1.平行线分线段成比例定理及其推论.2.判定三角形相似的方法之一.