平行线截三角形相似定理.ppt

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1、22.2相似三角形的判定（第1课时）安徽省蚌埠市怀远县刘圩初级中学陈云兵2017.09.25一.复习回顾1.辨析(1)四个角分别相等的两个四边形一定相似吗？(2)四组对应边的比分别相等的两个四边形一定相似吗？2.什么样的两个多边形是相似多边形？3.什么是相似比（相似系数）？简答：1.（1）正方形和长方形或长宽之比不相等的两个矩形；（2）正方形和不是正方形的菱形或两组内角均不相等的菱形.2.两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.3.相似多边形对应边长度的比叫做相

2、似比或相似系数.前面我们学习了相似多边形及相似比的有关概念，下面请同学们思考以下几个问题：二.引入新知如图1，△ABC与△A′B′C′相似.则图1中的两个三角形记作“△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC相似于△A′B′C′”，“∽”叫相似符号.CABB′C′A′图1即写成△ABC∽△A′B′C′，表明对应关系是唯一确定的，即A与A′、B与B′、C与C′分别对应.如果仅说“这两个三角形相似”,没有用“∽”表示的，则没有说明对应关系.两个三角形相似，用相似符号表示时，与全等一样，应把对应顶点的字母写在对应的位置上，

3、这样便于找出相似三角形的对应角和对应边.22.2相似三角形的判定（第1课时）对于△ABC∽△A′B′C′，根据相似形的定义，应有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，(三边对应成比例也可写成AB:BC:CA=A′B′:B′C′:C′A′)练习1.已知△ABC∽△DEF,请指出所有的对应边和对应角.并分别指出它们的关系.2.如果将上题中“△ABC∽△DEF”改为“△ABC与△DEF相似”你还能指出它们的对应关系吗？相似三角形的对应关系相似三角形的相似比将△ABC∽△A′B′C′的相似比记为△A′B′C′∽△ABC的

4、相似比记为，练习3.已知△ABC∽△DEF，AB=2，DE=3则△ABC与△DEF的相似比和△DEF与△ABC的相似比是否相等？如果不相等，和满足什么关系？如果AB=2，DE=2呢？简析：=，=，≠，.==1zxxk归纳若将△ABC∽△A′B′C′的相似比记为，△A′B′C′∽△ABC的相似比记为，一般=.当且仅当这两个三角形全等时才有==1.因此，三角形全等是三角形相似的特例.三.类比猜想1.两个三角形全等的判定有哪几种方法？2.全等是不是需要所有的对应边和对应角都相等？3.猜想：两个三角形相似是不是也需要所有的对

5、应边和对应角都相等？有没有简便的方法？简析：1.两个三角形全等的判定方法有：SAS、ASA、SSS、AAS，直角三角形还有HL.2.不需要所有的对应边和对应角都相等.3.猜想：两个三角形相似也不需要所有的对应角和对应边长度的比相等.有简便的方法.四.探究论证在△ABC中，D为AB上任意一点，如图2所示.过点D作BC的平行线交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？ADBCEAEACEACEABCEADBCA图2已知:在△ABC中，DE∥BC,DE分别交AB，AC于D，E.求证：△ADE∽△ABC.1.根据相似多边形

6、的定义△ADE与△ABC相似必须满足哪些条件？分析由已知和图2可知△ADE与△ABC相似必须有：∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,2.已经具备哪些条件？为什么？还需要什么条件？已有条件：∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C，，还需要条件：ADBCEAEACEACEABCEADBCA图2分析3.解决这个问题的关键在哪里？怎么解决？转化：将DE平移到BC上（可过点D作AC的平行线，交BC于F，则CF=DE）运用定理：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例.即可得到ADEBC

7、F证明过点D作AC的平行线，交BC于F.∵DE∥BC,DF∥AC，∴因为四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC，又∵∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.ABCDEF五.定理归纳由以上探究过程你能得出什么结论？如果这条直线与三角形两边的延长线相交呢？如图3所示图3ABCDEBCDEAEDCAB定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似.符号语言在△ABC中,若DE∥BC,（如图3所示)则△ADE∽△ABC.六.巩固练习如图4，在ABCD中，DE

8、交BC于F，交AB的延长线于点E.（1）请写出图中所有的相似三角形；（2）请由其中的一对相似三角形写出相应的比例式；（3）请说明AE·BF与AD·BE是否相等？F图4ABCDEzxxk学科网简析（1）△EBF∽△EAD，△CDF∽△BEF，△EAD∽△DCF；也可写成△EBF∽△EAD∽△DCF(3)由（2）中比例式化成乘积式可得AE·BF=A