什么是数理逻辑.pptx

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1、课程名称：什么是数理逻辑（阅读与欣赏）年级：高二年级版本：人教B版选修1-1主讲教师:王春梅单位：武威第八中学第一章常用逻辑用语——什么是数理逻辑（阅读与欣赏）甘肃武威第八中学王春梅2019年05月人教B版选修1-1英国数学家刘易斯.卡洛儿的小说《爱丽丝漫游奇境记》第七章发疯的茶会里面有一段爱丽丝，帽匠，三月兔，睡鼠的对话：“我正是这样的，”爱丽丝急忙回答，“至少……至少凡是我说的就是我想的—这是一回事，你知道。”“根本不是一回事，”帽匠说，“那么，你说‘凡是我吃的东西我都能看见’和‘凡是我看见的东西我都

2、能吃’，也算是一样的了？”三月兔加了句：“那么说凡是我的东西我都喜欢’和‘凡是我喜欢的东西都是我的’，也是一样的喽？”睡鼠也像说梦话一样说道：“那么说‘我睡觉时总要呼吸’和‘我呼吸时总在睡觉’也是一样的吗？”1．问题引入请问帽匠，三月兔，睡鼠他们说的对吗？打开历史的画卷，追随前人的足迹，我们从以下几个方面了解数理逻辑发展的历史过程：数理逻辑概念，产生的历史背景，主要内容及用途。如果我们懂一点数理逻辑知识，我们就判断他们说的对错了.那么什么是数理逻辑呢？英国JohnN.Crossley等著的《数理逻辑是什么

3、》这本书详细给我们给出了答案.本书分为六章，今天，我们只了解数理逻辑发展的概况。数理逻辑：用数学方法研究推理过程的科学。什么是数学方法呢？数学方法是用一套有确定意义的人工符号语言表达思维规律与逻辑结构的方法。1.数理逻辑的概念数理逻辑研究什么？研究分支：模型论、集合论、递归论、证明论。研究方法：逻辑推理。逻辑推理：当前提为真时，保证结论为真。数理逻辑属于演绎推理范围.只研究推理及可推理关系，不关心前提与结论中各个命题的真假。逻辑推理合情推理归纳推理（由特殊到一般、由个别到整体）类比推理（由特殊到特殊）演绎

4、推理（由一般到特殊）三段论：1.大前提；2.小前提；3.结论例1大前提：所有中学生打网球；小前提：小明不打网球；结论：小明不是中学生..例2.命题的陈述语言：大前提：集合S={十中初二、（7）班全体同学}，集合R={十中全体同学}元语言：描述对象的所用的最基本语言.如：自然语言（汉语）.对象语言：描述“对象所用元语言”的语言.如：形式语言（符号语言）.自然语言中语言上的相似并不保证逻辑形式上的相同.例3前提：X认识Y；Y是足球队长；结论：X认识足球队长.2.2数理逻辑的产生逻辑史有两条历史悠久的源流：逻辑

5、史形式逻辑的发展追溯到亚里士多德欧几里得及那个时代的其他人数学分析的演变追溯到同一时代的阿基米德17世纪后期德国的唯物论哲学家莱布尼茨（Leibniz），提出了符号语言和思维演算。从此开始数理逻辑萌芽、发展时期，称形式逻辑的现代阶段1847年，英国数学家布尔（Boole）《逻辑的数学分析》，一个纯粹的符号逻辑系统创立了。1879年，德国数学家费雷格（Frege）建立了谓词逻辑，并在《数论的基础》一书引入量词符号，使数理逻辑符号（形式语言）更加完备。美国数学家皮尔斯，他也在著作中引入逻辑符号。从而使现代数理

6、逻辑最基本的理论基础逐步形成，成为一门独立学科。亚里士多德在《工具论》给出细致的推演规则，但只是用自然语言表述。直到17世纪后期称为形式逻辑古典阶段数理逻辑数理逻辑包括内容这里先介绍它的两个最基本的也是最重要的组成部分，即“命题逻辑”和“谓词逻辑”。2.3数理逻辑的内容数理逻辑命题逻辑（真或假）“且”等价“交”等价“逻辑乘”“或”等价“并”等价“逻辑加”“非”等价“逻辑费”谓词逻辑（内部结构分成主词和谓词逻辑形式）命题涵项（无所谓真假）逻辑联结词量词（全程量词和特称量词）命题逻辑：研究命题如何通过一些逻辑

7、联结词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法.命题的定义：具有意义的并且能够判断真假的陈述语句.简单命题：最小的命题（最简单，不可分解）.如：2是素数.复杂命题：借助联结词组合后的命题.如：2既是素数，又是偶数.2.3.1命题逻辑组合方式：（1）一元：否定、非、不.（2）二元：或；且；如果…，则…；除非；当…，才有…；仅当…，才有….等等.描述缺陷：自然语言.（非通用标准语言）.形式语言：命题语言LP（通用）.字母表：0，1，p，q，r，…….命题联结词：.逻辑运算基本公式：（注：在此处“+”表示“或”，“.

8、”表示“且”，“’”表示“非”.）对联结词运算真值表：p﹁p0110pq000000111111100100010110由真值表得，逻辑乘运算可定义：一假则假，真真才真；逻辑加运算可定义：一真则真，假假才假.逻辑否定运算：则该命题可表示为：自主完成：例6“如果嫦娥是虚构的，而如果圣诞老人也是虚构的，那么许多孩子受骗了.”合作完成例7判断下面一段论述是否为真：“是无理数，并且，如无理数果3也是无理数，则是无理数，另外，只有6能被