不完全信息静态博弈.doc

《不完全信息静态博弈.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章不完全信息静态博弈这一章里我们讨论不完全信息静态博弈，也称为贝叶斯博弈(Bayes)。不完全信息博弈中，至少有一个参与者不能确定另一参与者的收益函数。非完全信息静态博的一个常见例子是密封报价拍卖(sealed—bidauction)：每一报价方知道自己对所售商品的估价，但不知道任何其他报价方对商品的估价；各方的报价放在密封的信封里上交，从而参与者的行动可以被看作是同时的。静态贝叶斯博弈问题的主要来源也是现实经济活动，许多静态博弈关系都有不完全信息的特征，研究贝叶斯博弈不仅是完善博弈理论的需要，也是解决实际问题的需要。8.1静态贝叶斯博弈

2、和贝叶斯纳什均衡为了更好的说明不完全信息与完全信息之间的差异，我们用一个典型静态贝叶斯博弈作为例子，自然的引进静态贝叶斯博弈概念。8.1.1不完全信息古诺模型考虑如下两寡头进行同时决策的产量竞争模型。其中市场反需求函数由给出，这里为市场中的总产量。企业1的成本函数为，不过企业2的成本函数以的概率为，以的概率为，这里。并且信息是不对称的：企业2知道自己的成本函数和企业1的成本函数，企业1知道自己的成本函数，但却只知道企业2边际成本为高的概率是，边际成本为低的概率是(企业2可能是新进入这一行业的企业，也可能刚刚发明一项新的生产技术)。上述一切都是

3、共同知识：企业1知道企业2享有信息优势，企业2知道企业1知道自己的信息优势，如此等等。现在我们来分析这个静态贝叶斯博弈。一般情况下，企业2的边际成本较高时选择较低的产量，边际成本较低时，选择较高的产量。企业1从自己的角度，会预测到企业2根据其成本情况将选择不同的产量。设企业1的最佳产量选择为，企业2边际成本为时的最佳产量选择为，企业2边际成本为时的最佳产量选择为，如果企业2的成本较高，它会选择满足：类似地，如果企业2的成本较低，应满足：从而，企业l为了使利润最大化，选择应满足：三个最优化问题的一阶条件为：及8三个一阶条件构成的方程组的解为：及

4、把这里的、和与成本分别为和的完全信息古诺均衡相比较，假定和的取值可使得两个企业的均衡产量都为正，在完全信息的条件下，企业的产出为。与之不同的，在不完全信息条件下，，。之所以会出现这种情况，是因为企业2不仅根据自己的成本调整其产出，同时还将考虑到企业l的情况选择最优反应。如果企业2的成本较高，它就会因成本较高而减少产量，但同时又会生产稍多一些，因为它知道企业1将根据期望利润最大化的原则决定产出，从而要低于企业1确知企业2成本较高时的产量。8.1.2静态贝叶斯博弈现在，我们要建立非完全信息同时行动博弈的标准式表述，也称为静态贝叶斯博弈。首先要表示

5、出非完全信息的关键因素，即每一参与者知道他自己的收益函数，但也许不能确知其他参与者的收益函数。令参与者i可能的收益函数表示为，其中称为参与者i的类型（type），它属于一个可能的类型集(亦称为类型空间(typepace))，每一类型都对应着参与者i不同的收益函数的可能情况。作为具体的例子，考虑前面的的古诺博弈。企业的行动是它们的产量选择和。企业2有两种可能的成本函数，从而有两种可能的利润或收益函数：企业1只有一种可能的收益函数：我们说企业2的类型空间为了，企业1的类型空间为了。在这样定义参与者的类型之后，说参与者i知道自己的收益函数也就等同于

6、说参与者i知道自己的类型，类似地，说参与者i可能不确定其他参与者的收益函数，也就等同于说参与者i不能确定其他参与者的类型，我们用表示其他参与者的类型。并用表示所有可能的值的集合，用概率)8表示参与者在知道自己的类型是的前提下，对其他参与者类型的推断，即在自己的类型是的前提下，对其他参与者类型出现的条件概率。在完全信息静态博弈的标准式的基础上，增加类型和推断两个概念，得到静态贝叶斯博弈的标准式概念。定义9.1一个n人静态贝叶斯博弈的标准式表述包括：参与者的行动空间和它们的类型空间，他们的推断，以及他们的收益函数。参与者i的类型作为参与者i的私人

7、信息，决定了参与者i的收益函数。参与者i的推断描述了i在给定自己的类型时，对其他n—1个参与者可能的类型的不确定性。我们用表示这一博弈。静态贝叶斯博弈的一般表示法，对于由现实问题抽象和建立静态贝叶斯博弈模型，提供了思路和帮助，我们根据静态贝叶斯博弈表达式中的几个方面，来确定模型的主要内容。不过最重要的问题是如何来分析问题，那么用什么样的方法来分析这类博弈呢？8.1.3海萨尼转换信息的不完全使得博弈分析变的复杂，1967年以前，博弈论专家认为这样的不完全信息博弈是无法分析的，因为当一个参与人不知道在与谁博弈时，博弈的规则是无效的。海萨尼（Har

8、sanyi，1967-1968）提出了处理不完全信息博弈的方法，巧妙地引入一个“第三者”----自然，将复杂问题的不完全信息博弈转换为完全但不完美信息博弈，称之为“