不完全信息静态博弈1

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1、第三章不完全信息静态博弈不完全信息博弈和贝叶斯纳什均衡贝叶斯均衡的应用贝叶斯均衡与混合战略均衡*机制设计问题和显示原理第三章不完全信息静态博弈3.1不完全信息博弈和贝叶斯纳什均衡一、不完全信息博弈1、定义不满足完全信息假设的博弈称为不完全信息博弈。完全信息假设：支付函数是共同知识。即是说，在不完全信息博弈中，至少有一个参与人不知道其他参与人的支付函数。0，4000，4000，3000，300-10，10030，80-10，040，50在位者高成本低成本默许默许斗争斗争进入者不进入进入假定在位者有两种可能的成本函数：高成本或低成本；进入者有关在位者的成本信息是不

2、完全的。当信息完全时，若在位者是高成本，进入者的最优选择是进入；若在位者是低成本，进入者的最优选择是不进入。由于进入者不知道在位者是高成本还是低成本，其最优选择依赖于它在多大程度上认为在位者是高成本或低成本。支付矩阵2、市场进入博弈的例子假定进入者认为在位者是高成本的概率是p，低成本的概率是1-p。那么，进入者选择进入的期望利润是p×(40)+(1-p)×(-10)，选择不进入的期望利润是0。进入者的最优选择：当p×(40)+(1-p)×(-10)>0，即当p>0.2时，进入者选择进入；当p<0.2时，进入者选择不进入。引入虚拟参与人“自然”；自然首先行动决定

3、参与人的特征，参与人知道自己的特征，其他参与人不知道；特征的分布函数是共同知识；“不完全信息”转换为“完全但不完美信息”，可使用标准的分析技术来分析。二、海萨尼（Harsanyi）转换1、例子：市场进入博弈注意：一般地，自然在博弈的开始选择包括参与人的战略空间、信息集、支付函数等；一个参与人所拥有的所有个人信息（即所有不是共同知识的信息）称为他的类型；参与人的类型是其个人特征的一个完备描述；一般地，将参与人的支付函数等同于他的类型。不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个类型。2、完整描述根据海萨尼公理，假定分布函数P（θ1,…,θn）是所有参与人的共同知识，

4、用θ-i=（θ1,…,θi-1,θi+1,…,θn）表示除i之外的所有参与人的类型组合。这样，θ=（θ1,…,θn)=（θi,θ-i）。称pi(θ-i

5、θi)为参与人i的条件概率，即给定参与人i属于类型θi的条件下，他有关其他参与人属于θ-i的概率。根据条件概率规则，这里，p(θi)是边缘概率。如果类型的分布是独立的，pi(θ-i

6、θi)＝p(θ-i)。三、不完全信息静态博弈的战略式表述和贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡是完全信息静态博弈纳什均衡概念在不完全信息静态博弈上的扩展。不完全信息静态博弈又称为静态贝叶斯博弈。1、贝叶斯博弈的战略式表述n人静态贝叶斯博弈的

7、战略式表述包括：参与人的类型空间；条件概率；类型依存战略空间；类型依存支付函数。参与人i知道自己的类型，条件概率pi(θ-i

8、θi)描述给定自己属于θi的情况下，参与人i有关其他人类型的不确定性。我们用代表该博弈。2、静态贝叶斯博弈的时间顺序（1）自然选择类型向量θ=（θ1,…,θn)，参与人i观测到θi,但其他参与人j只知道pj(θ-j

9、θj)，观测不到θi；（2）n个参与人同时选择行动a=（a1,…,an),其中；（3）参与人i得到。讨论：1）若所有参与人的类型空间只包含一个元素，不完全信息静态博弈就退化为完全信息静态博弈；2）若参与人的类型是完全相关的，

10、当参与人i观测到自己的类型时也就知道了其他参与人的类型，博弈是完全信息的。3、贝叶斯纳什均衡n人不完全信息静态博弈的纯战略贝叶斯纳什均衡是一个类型依存战略组合，其中每个参与人i在给定自己的类型θi和其他参与人类型依存战略的情况下最大化自己的期望效用函数vi。换言之，战略组合是一个贝叶斯纳什均衡，如果对于所有的i，，注意：与纯战略纳什均衡不同的是，在贝叶斯均衡中，参与人i只知道具有类型θj参与人j将选择aj(θj)但并不知道θj，因此，即使纯战略选择也必须取支付函数的期望值。贝叶斯均衡在本质上也是一个一致性预测，即每个参与人i都能正确预测到具有类型θj的参与人j

11、将选择aj*(θj)。3.2贝叶斯均衡的应用举例一、不完全信息的古诺模型：假定参与人的类型是成本函数，逆需求函数是P=a-q1-q2。令ci是企业i的单位成本，企业i的利润函数为：假定企业1的单位成本c1是共同知识，企业2的单位成本可能是c2L也可能是c2H，c2L

12、实际成本。根据最优化的一阶条件得到企业