直角三角形全等的条件1.ppt

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1、探索直角三角形全等的条件回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用

2、简写法）△△全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△全等SSS如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们

3、分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。探究8任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°再画一个　　　　　　，使∠C′=90°Ｂ′Ｃ′＝ＢＣ，A′B′=AB.把画好的剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？按照下面的步骤做一做：⑴画∠MC′N=90°;⑵在射线C′M上截取线段Ｂ′Ｃ=ＢＣ⑶以B′为圆心,ＡＢ为半径画弧，交射线C′N于点A′;⑷连结A′B′.⑴△A′B′C′就是所求作的三角形.C′NMC′NMB′C′NMB′A′NC′MB′

4、A′动动手比比看把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们重合吗？你发现了什么了？ABCA′B′C′直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.你能用数学符号表示吗？想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.练一练⒊如图，AC=AD，AC⊥BC,BD⊥AD,将上述条件标注在图中，你能说明

5、BC与BD相等吗？CDAB在Rt△ACB和Rt△ADB中AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).解：BC=BD,理由如下：AC⊥BC,BD⊥AD∠C=∠D=90°例4:如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD。ABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD在Rt△ABC和Rt△BAD中，运用新知2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系

6、在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD∵∠ADB=∠ADC=90°∴Rt△ABD和Rt△ACD中AB=ACAD=AD所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD１.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.CDFEAB练一练议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.解：在

7、Rt△ABC和Rt△DEF中,则BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流小结直角三角形全等的识别一般三角形全等的识别S.A.SA.S.AA.A.SS.S.SS.A.SA.S.AA.A.SH.L灵活运用各种方法证明直角三角形全等我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。再见