直角三角形全等的条件课件

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1、探索直角三角形全等的条件宝东中学:王国华情境导入：ABCA1B1C1方法SASASAAASSSSABCA1B1如果他只带了一个尺子，能完成这个任务？C1任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'＝BC，A'B'＝AB，把画好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等?ABCRt△ABC≌Rt△A'B'C'画法:１．画∠MC'N=90°.2.在射线C'M上取B'C'＝BC.3.以B'圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'．４.连接A'B'.A′B′C′MN两个直角三角形全等的判定公理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形

2、全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）注意：“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。应用HL判定时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。归纳：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SSS,SAS、ASA、AAS还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.例1:如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)在Rt△ABC和Rt△BAD中总结规律运用新知ABCD注意：要证两条边相等，只需证明两条边

3、所在的两个三角形全等。∴BC﹦AD议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等)∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°解∵CA⊥BA，ED⊥DF∴∠CAB与∠FDE都是直角AFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BF=DE巩固练习证明：∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF∴AF=CE∵B

4、F⊥AC,DE⊥AC∴∠BFA与∠DEC都是直角在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴BF﹦DEAB=CDAF=CE.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BD平分EFAFCEDBG变式训练1证明：∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF∴AF=CE∵BF⊥AC,DE⊥AC∴∠BFA与∠DEC都是直角在Rt△ABF和Rt△CDE中∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴BF﹦DEAB=CDAF=CE.在△BFG和△DEG中∠BGF=DGE∠BFG=∠DEGBF﹦DE∴△BFG≌△DEG(AAS)∴EG=FG∴BD平分EF如图，AB=CD,

5、BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF吗?CDAFEBG变式训练2自我检测：1、一般三角形判定全等的方法：直角三角形判定全等的方法：2、在下列条件中不能判断直角三角形全等的是（）A两条直角边分别对应相等B斜边和一个锐角分别对应相等C两个锐角分别对应相等D斜边和一条直角边分别对应相等3、如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件（）或（）；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件（）或（）.4、已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：△BCE≌△DAEBCDEFACDBASSSSASASAAA

6、SSSSSASASAAASHLC∠ABC=∠ABD∠CAB=∠DABBC=BDAC=AD本节课——我学会了…我感触最深的是…我感到最困难的是…我最值得学习的同学是…小结：作业：教科书第131页第7、8题我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。再见ABCA1B1C1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？创设情景引入课题