直角三角形全等的条件

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1、北师大版七年级数学下册第五章三角形第7节探索直角三角形全等的条件如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？求助方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？实践出真知已知线段a，c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使

2、∠C=∠α，CB=a，AB=c.acα作法:⑴作∠MCN=∠α=90°;⑵在射线CM上截取线段CB=a;⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;⑷连接AB.CMNBAac则△ABC即为所求.CMNBAac剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，完全重合说明这两个三角形全等。（全等三角形定义）测量AC的长度，若相等，说明这两个三角形全等。（SSS）测量∠CBA的大小，若相等，说明这两个三角形全等。（SAS或ASA或AAS）如何判断你所作的三角形和其他同学所作的三角形是否全等？定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL

3、”。由上面的探索过程我们得到了下面的结论你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？SSSSASAASASAHL前四个判定方法都需要三个条件，而“HL”只有两个条件，你怎么看？“HL”即“斜边、直角边”的前提是直角三角形，所以也需要三个条件。因此，“HL”只能判定直角三角形全等。想一想如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？在Rt△ABC和Rt△DEF中∵BC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°

4、解：∠ABC+∠DFE=90°1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB随堂练习解：BC=BD∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD在Rt△ACB和Rt△ADB中AB=AB,AC=AD.∵2、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。ABOC(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=

5、EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E快问快答有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条GF与GE，E，F分别是AD，BC的中点。G是AB的中点吗？ABCDEGF我能行！如图，∠ACB=∠BDA=90°。要说明△ACB≌△BDA,需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。ABCD议一议课时小结这节课你学到了什么？1、利用HL证明两个直角三角形全等2、证明三角形全等的五种方法SSS、ASA、AAS、SAS、HL作

6、业1、习题5.12知识技能1、数学理解22、轻巧夺冠P88—90