直角三角形全等的特殊条件

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1、直角三角形全等的特殊条件教学设计贵州省湄潭协育中学王仲义一、教学目标:知识技能:1．明确两个直角三角形的全等，可以利用“边边边，边角边，角边角，角角边”来判定；但是由于直角相等，所以两个直角三角形全等的判定，只需要增加两个条件即可。2.掌握“斜边、直角边”判定定理的内容。3．初步运用“斜边、直角边”判定条件证明两个直角三角形全等。解决一些简单的生活实际问题。数学思考:学生经历画图，测量，比较，等探究数学结论的过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力。解决问题:会运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等。情感态

2、度:通过探究与交流，解决一些生活问题，让学生获得成功的体验，进一步激发学生探究的意识。二、教学重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法。三、教学难点：灵活选择判定方法，判定两个直角三角形全等。四、教学方法：采用：“实验操作、讨论、合作交流”等方式教学。五、教学准备：学生提前预习、准备圆规、三角板、量角器、剪刀、纸等。六、教学过程（一）创设情境，提出问题活动1：舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量，你能帮他想个办法吗？ 问题：（1）

3、如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？【设计意图】：创设生活实际情景，激发学生探究欲望，明确探究方向，进入课题。（二）实验与操作，探究结论活动2：用三角板、直尺和圆规等工具，画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后用刻度尺测量A＇C＇与AC，用量角器测量∠B＇与∠B，你有什么发现？最后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你能得出什么结论？【设计意图】：以学生画图为主线展开探究活动，注重“HL”条件产生过程，让学生亲身

4、体验，从实践中获取知识，培养学生动手操作、探索、发现、概括规律的能力。（三）揭示课题，理解定理活动3：直角三角形全等的判定(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”。书写格式：在Rt△______和Rt△______中，∴Rt△___≌Rt△__（HL）2注意点：（1）“HL”定理仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt

5、△。【设计意图】：通过教师对“HL”的讲解，让学生进一步理解了“HL”判定的意义，同时又强调了学生学习的注意问题；引导学生归纳总结，使知识系统化、体系化，加强前后所学知识的联系。（四）解决问题，运用新知活动4：例1已知：在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C，D，求证：BC=ADABCD活动5：变式题：如图（图1）AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．（图1）【设计意图】：设置这样的开放性试题，培养学生运用直角三角形全等

6、的判定，一题多解、乐于探究的良好品质以及解决问题的能力。(五)练一练，达成目标活动6：1.如图（图2），两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。（图2）（图3）2.如图（图3），有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？【设计意图】：活动6是“HL”公理的简单应用，旨在培养学生独立分析问题、读图能力。会从问题中的条件出发，获得运用“HL”判定所需要的条件，规范的书写

7、证明过程。(六)归纳总结，深化目标1、谈谈你本节课的收获。还有哪些疑惑？2、通过本节课的学习，需要我们掌握什么？【设计意图】：及时反馈学生学习效果，便于教师教学反思和调整教学计划。（七）布置作业，巩固目标必做题：1、P44练习7、8题 2、预习下节课内容选做题：P45习题13题1、一般三角形全等的依据：2、斜边、直角边定理注意：书写格式：例1变式1：练一练-1、2、其他【设计意图】：设置这样的不同层次题，可以让学生选择性做题，提高学生兴趣。七、板书设计：2