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时间:2020-03-14
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1、学院 系 班级 学号 姓名 ---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------第1页扬州大学试题纸数学科学学院0601-2年级概率论与数理统计期中考试试题一、填空(12分)1.已知,则。2
2、.已知,则的密度函数为3.已知随机变量X服从参数为的泊松分布,则其分布律为其数学期望为,方差为。4.已知,则X的密度函数为其数学期望为,方差为。5.已知,则X的密度函数为其数学期望为,方差为。6.概率的公理化定义是:。二(10分)某商店从三个厂购买了一批灯泡,甲厂占25%,乙厂占35%,丙厂占40%,各厂的次品率分别为5%,4%,2%,求(1)消费者买到一只次品灯泡的概率;(2)若消费者买到一只次品灯泡,问它是哪个厂家生产的可能性最大.第2页三(12分)设随机向量(X,Y)的分布律为YX-11201/1201/411/61/121/12
3、21/41/120求(1)(X,Y)的边缘分布;(2)X,Y是否独立?(3)Z=X+2Y的分布律;(4)X
4、Y=-1的概率分布;(5)X的分布函数四(12)设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为(1)关于X,Y的边缘密度函数;(2)Z=X+Y的密度函数;(3)X,Y的协方差矩阵。---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线------
5、-----------------------------------------第3页五(12分)试证:若X为取非负整数的随机变量,且数学期望存在,则有第4页六(10)设g(x)为非负不减函数,且Eg(X)存在,证明:有七(10)六(12)设,其概率密度函数为其中为常数,试证明:---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线------
6、-----------------------------------------第5页八(12)设随机向量(X,Y)满足EX=EY=0,DX=DY=1,Cov(X,Y)=r,证明:九(10)X,Y相互独立,且服从参数为1的指数分布,求的联合概率分布密度函数,并说明U,V服从何种分布。第6页
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