中考数学专题复习点击一次函数易错题.doc

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1、点击一次函数易错题  一、忽视限制条件  例1 已知关于x的一次函数是一次函数,则m的值为_____.  误:由已知,得,所以.  析:本题将m的值隐含在一次函数的表达式中,既要考虑函数有意义,又得保证x的指数为1,而错解只考虑指数等于1,而忽视了函数有意义的条件是,即.  正:答案为.  二、考虑问题不周  例2 当m_______时,函数是一次函数.  误:由已知,得,所以当时,是关于x的一次函数.  析:错误的原因是考虑问题不周,只考虑,实际上当,即时,也是一次函数.  正:时,是关于x的一次函数.  三、忽视特殊情况  例3 若直线不经过第三象限,则k的取值范围是_

2、____.  误:由已知得当时,直线不经过第三象限.  析:直线不经过第三象限,则可能过第一、二、四象限,此时;也可能只过第二、四和原点,此时.  正:.  四、忽视分类  例4 若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6个平方单位,则____.  误:设直线与x轴,y轴交于A,B两点,则B(0,2),有,可求得.所以A(6,0),所以.  析:错解在没有分类探究k的可能取值.实际上,当点A的横坐标大于0时,可得;也可能点A的横坐标小于0,当点A的横坐标小于0时,则A(,0),此时,可求得,  正:或.  五、混淆点的坐标和距离之间的关系  例5 函数的图象上存在点P,点P到x

3、轴的距离等于4,求点P的坐标.  误:根据题意,得,即,所以,所以.  析:错解在将距离4当作点P的纵坐标,混淆了坐标和距离之间的关系.  正:设点P的坐标为(x,y),则,即,当时,则,可得,所以点P的坐标为或.  六、忽视实际问题例1(黄冈市)某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录了得到的相应数据如下表.砝码的质量(克)050100150200250300400500指针位置(厘米)2345677.57.57.5则关于的函数图象是()y(厘米)x(克)7.522500A.y(厘米)x(克)7.523000B.x(克)7.523500C.y(厘米)x(克)7

4、.522750D.y(厘米) 误:根据表格知当取后面的数时,恒不变,故选(B)析:欲确定关于的函数图象,须先依据题意写出与之间的函数关系式,同时还应求出弹簧长度发生变化的范围,这一点对确定函数图象至关重要,因为当时,,当在此基础上每增加50千克,弹簧的长度便增加1厘米,由此可知该函数的关系式为:,为确定弹簧长度发生变化的范围,根据表格中的数据,再令,求出此时,可知当时,弹簧的长度不再发生变化,据此可知本题应选的函数图象为(D).

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