资源描述：
《曲线积分与曲面积分.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、Gauss公式物理意义---散度小结思考题作业第六节Gauss公式与散度第九章曲线积分与曲面积分高斯Gauss,K.F.(1777–1855)德国数学家、物理学家、天文学家1Green公式把平面上的闭曲线积分与本节的Gauss公式给出了空间闭曲面上的曲面积分与曲面所围空间区域上的它有明确的物理背景—三重积分的关系.所围区域的二重积分联系起来.散度.Gauss公式与散度2定理一、Gauss公式Gauss公式称为奥高公式,或奥斯特洛格拉斯基公式.(俄)1801–1861具有则有公式一阶连续偏导数,Gauss公式外侧,Gauss公式与散度3证明思路分别证明以下三式,从而完
2、成定理证明.只证其中第三式,其它两式可完全类似地证明.Gauss公式与散度4证设空间区域Ω母线平行于z轴的柱面.即边界面三部分组成:(取下侧)(取上侧)(取外侧)Gauss公式与散度5由三重积分的计算法投影法(先一后二法)Gauss公式与散度6由曲面积分的计算法取下侧,取上侧,取外侧一投,二代,三定号Gauss公式与散度7于是Gauss公式与散度8同理合并以上三式得自己证Gauss公式Gauss公式与散度9若区域Ω不是XY型区域，可以引进几张辅助曲面把Ω分为有限个较小的XY型区域,并注意到沿辅助曲面相反两侧的两个曲面积分的绝对值相等而符号相反,相加时正好抵消。因此,
3、Gauss公式对这样的闭区域仍是正确的.Gauss公式与散度10使用Guass公式时易出的差错:(1)搞不清是对什么变量求偏导;(2)不满足高斯公式的条件,用公式计算;(3)忽略了的取向,注意是取闭曲面的外侧.Gauss公式Gauss公式与散度11由两类曲面积分之间的关系知Gauss公式为计算(闭)曲面积分提供了它能简化曲面积分的计算.一个新途径,表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.Gauss公式的实质Gauss公式与散度12解球例外侧.因Σ是闭曲面,可利用高斯公式计算.Gauss公式与散度13例解外侧.能否直接用点(x,y,z)在曲面上
4、,然后再用Gauss公式.可先用曲面方程将被积因被积函数中的函数化简，Gauss公式Gauss公式与散度14有时可作辅助面,(将辅助面上的积分减去).化为闭曲面的曲面积分,然后利用Gauss公式.对有的非闭曲面的曲面积分,Gauss公式与散度15例计算曲面积分之间下侧.的法向量的方向余弦.部分的解空间曲面Σ在xOy面上的曲面不是为利用Gauss公式.投影域为补构成封闭曲面,使用Gauss公式.封闭曲面,Gauss公式与散度16由对称性先二后一法Gauss公式与散度17故所求积分为Gauss公式与散度yxyxSdddd001d=++=181.通量(流量)为向量场设有
5、一向量场则称沿场中有向曲面Σ某一侧的曲面积分:通量(流量).fluxdivergence穿过曲面Σ这一侧的二、物理意义通量与散度通量的计算公式Gauss公式与散度19设均可导,点处的散度，Gauss公式Gauss公式与散度2.散度则记为即20例向量场1989年研究生考题,填空(3分)解Gauss公式与散度21练习设数量场解先求梯度Gauss公式与散度22再求的散度.设数量场Gauss公式与散度23高斯Gauss公式物理意义--通量与散度三、小结表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.高斯Gauss公式的实质(注意使用的条件)Gauss公式与散
6、度24思考题曲面应满足什么条件才能使高斯公式成立？解答曲面应是分片光滑的闭曲面.Gauss公式与散度25被积函数中有抽象函数,故无法直接计算.如直接计算分析用Gauss公式.思考Σ是锥面所围立体的表面计算设f(u)是有连续的导数,计算和球面及外侧.Gauss公式与散度26解由于故由Gauss公式=球Gauss公式与散度27作业Gauss公式与散度习题9-6(160页)1.(1)(3)(5)3.4.28Gauss公式与散度向量场的散度可写成数量积的形式：Hamiton(哈密顿)算子Gauss公式29
