高二周末数学作业.docx

《高二周末数学作业.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、章末知识整合若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为________．或－►变式训练1．若过定点M(－1，0)且斜率为k的直线与圆x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是________．(0，)2．当P(m，n)为圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点时，若不等式m＋n＋c≥0恒成立，则c的取值范围是________．[－1，＋∞)已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0.(1)当t为何值时，方程表示圆？(2)当t为何值时，方程表示的圆的半径最大？并求出半径最大时圆

2、的方程．－

3、坐标系中，已知点A（1，－2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且

4、PA

5、＝

6、PB

7、，则P点的坐标为________________．（2）如果直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且在x轴和y轴上的截距之和为5，那么这样的直线共有_____________条．（3）已知两条直线与的交点为（2，3），则过点的直线方程是_____________．（4）直线与圆恒有公共点，则m的取值范围是_____________．（5）已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线方程为，求其他三边方程．（6）光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射

8、；这时反射线恰好过D（－1，6）点，求BC所在直线的方程．（7）已知圆与直线相交于P、Q两点，O为原点，若OP⊥OQ，求实数m的值．（8）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0，2)，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．解析：(1)圆的方程可写成(x－6)2＋y2＝4，所以圆心为Q(6，0)，过P(0，2)且斜率k的直线方程为y＝kx＋2，代入圆的方程得x2＋(kx＋2)2－12x＋32＝0.整理得(1＋k2)x2＋4(k－

9、3)x＋36＝0.①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于Δ＝[4(k－3)]2－4×36×(1＋k2)＝42×(－8k2－6k)＞0，解得－＜k＜0，即k的取值范围为.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程①得：x1＋x2＝－.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋4.③因为P(0，2)，Q(6，0)，＝(6，－2)．所以＋与共线等价于－2(x1＋x2)＝6(y1＋y2)，将②③代入上式，解得k＝－.而由(1)知k∈，故没有符合题意的常数k.（9）(2013·四川卷)已知圆C的方程为x2＋(y－4)2＝4，点O是坐标原点．直线l：y＝kx与

10、圆C交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)设Q(m，n)是线段MN上的点，且＝＋，请将n表示为m的函数．(1)解析：将y＝kx代入x2＋(y－4)2＝4得(1＋k2)x2－8kx＋12＝0.(*)由Δ＝(－8k)2－4(1＋k2)×12＞0得k2＞3.所以k的取值范围是(－∞，－)∪(，＋∞)．(2)因为M、N在直线l上，可设点M、N的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则

11、OM

12、2＝(1＋k2)x21，

13、ON

14、2＝(1＋k2)x22.又

15、OQ

16、2＝m2＋n2＝(1＋k2)m2，由＝＋，得＝＋，即＝＋＝.由(*)知x1＋x2＝，x1x2＝，所以m2＝，因为点Q在直线

17、上l上，所以k＝，代入m2＝可得5n2－3m2＝36，由m2＝及k2＞3得0＜m2＜3，即m∈(－，0)∪(0，)．依题意，点Q在圆C内，则n＞0，所以n＝＝.于是，n与m的函数关系为n＝[m∈(－，0)∪(0，)]．（10）(2013·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标