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1、第2章矩阵运算基础1本章目标掌握矩阵、向量、数组的构造和运算方法能够使用常用的几种函数进行矩阵的数值问题求解2主要内容：2.1矩阵的创建2.2矩阵和数组的运算法则2.3矩阵和数组的关系运算2.4矩阵和数组函数2.5特殊矩阵2.6稀疏矩阵3第2章矩阵运算基础MATLAB是基于矩阵运算的处理工具MATLAB支持线性代数所定义的全部矩阵运算4标量：是指1×1的矩阵，即为只含一个数的矩阵。向量：是指1×n或n×1的矩阵，即只有一行或者一列的矩阵。矩阵：是一个矩形的数组，即二维数组，其中向量和标量都是矩阵的特例，0×0矩阵为空矩阵([])。数组：是指n维的数组，为矩阵的延伸，其中矩阵和向量都是数
2、组的特例。52.1矩阵的创建在MATLAB中创建矩阵应遵循的原则：矩阵的元素必须在方括号“[]”中；按矩阵行的顺序输入各元素；同行元素之间用空格或逗号“，”间隔；行与行之间用分号“；”或回车符分隔；矩阵的尺寸不必预先定义；矩阵元素可以是数值、变量、表达式或函数6矩阵创建的4种方法1、命令窗口直接输入2、通过M文件创建矩阵3、通过函数创建矩阵4、通过数据文件创建矩阵7例：输入矩阵A在命令窗口中输入：>>A=[123;4,5,6789]A=1234567898由m文件生成MATLAB中的矩阵可在m文件中建立,在命令窗口直接调用。对于大型矩阵，采用此方式更便于修改。重要提示：m文件中的变量名
3、称与文件名不能相同，否则调用时会出现变量名与函数名混乱。9例用m文件建立大矩阵x，文件名为abc.mx=[456468873257955;2168754488813;6545678898215;4566845896545987;548810963377]10复数矩阵的创建(1)同实数矩阵，唯一的不同是此时矩阵数据元素是复数而非实数。如>>x=[1+2i,3+4i,5-6i;10+20i,30+40i,50+60i](2)虚实矩阵分开创建，再写成和的形式。如>>a=[135;102030];b=[24-6;204060]; >>x=a+b*i>>x=1+2i3+4i5-6i10+20i2
4、0+40i30+60i11矩阵下标与子矩阵提取对于某一矩阵A：A(m,n)提取第m行，第n列元素A(:,n)提取第n列元素A(m,:)提取第m行元素A(m1:m2,n1:n2)提取第m1行到第m2行和第n1列到第n2列的所有元素A(m:end,n)：提取从第m行到最末行和第n列的子块A(:)得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列end表示某一维的末尾元素下标。12>>x=[1230;5608;90112;0141516]x=12305608901120141516>>x(2,3)ans=0>>x(:,2)ans=26014>>x(2:3,1:3)ans=560901>>x(2
5、:end,1)ans=590>>x(:)ans=1590260143011508121613向量可以认为矩阵是由一组向量构成,即向量是矩阵的组成元素.分类:行向量列向量14向量的构造1．逐个输入>>a=[139101516]%采用空格和逗号分隔构成行向量>>b=[1;3;9;10;15;16]%采用分号隔开构成列向量2．利用冒号表达式“:”生成向量>>x=1:2:9%初值=1，终值=9，步长=2>>z=1:5%初值=1，终值=5，默认步长=13．利用函数生成向量>>x=linspace(1,9,5)%初值=1，终值=9，元素数目=5,线性等分>>y=logspace(0,1,10)%初
6、值=10^0，终值=10^1，元素数目=10，等指数间隔15冒号的作用(1)用来产生一个相量。(2)用来表示一个矩阵的一行或一列16例：创建0到2π间的正弦函数向量在命令窗口输入：>>x=0:pi/4:2*pi;%创建0到2π间间隔为π/4的自变量>>y=sin(x)%得到0到2π间间隔为π/4的正弦函数y=Columns1through600.70711.00000.70710.0000-0.7071Columns7through9-1.0000-0.7071-0.0000172.2矩阵和数组的算术运算2.2.1矩阵和数组的加减运算注意：相加减的两个矩阵必须有相同的阶数；其中一个是常
7、数时，常数与每一个元素相加减。>>a=[123;456;789];>>b=[246;369;4812];>>c=a+b>>d=b-ac=d=36912371115-113111621-303>>e=a+4e=5678910111213182.2.2矩阵的乘法使用“*”运算符，要求符合矩阵相乘的规定，即当矩阵a为i×j阶，矩阵b为j×k阶时，矩阵a和b才能相乘。2.2.3数组的乘法使用“.*”运算符，要求a、b两数组必须具有相同的阶数，a.*b表
