初中二次函数习题.doc

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1、练习题1．直线y＝3x－1与y＝x－k的交点在第四象限，则k的范围是………………（）（A）k＜（B）＜k＜1（C）k＞1（D）k＞1或k＜1【提示】由，解得因点在第四象限，故＞0，＜0．∴＜k＜1．【答案】B．【点评】本题应用了两函数图象交点坐标的求法，结合了不等式组的解法、象限内点的坐标符号特征等．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则下列各式中成立的个数是…………（）（1）abc＜0；（2）a＋b＋c＜0；（3）a＋c＞b；（4）a＜－．（A）1（B）2（C）3（D）4【提示】由图象知a＜0，－＞0，故b＞0，而c＞0，则abc＜0．当x＝1时，y＞0，即

2、a＋c－b＞0；当x＝－1时，y＜0，即a＋c－b＜0．【答案】B．【点评】本题要综合运用抛物线性质与解析式系数间的关系．因a＜0，把（4）a＜－两边同除以a，得1＞－，即－＜1，所以（4）是正确的；也可以根据对称轴在x＝1的左侧，判断出－＜1，两边同时乘a，得a＜－，知（4）是正确的．3．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝（m＋1）x＋m－1的图象不经过…………………………………………………………………………………（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【提示】由D＝4＋4m＜0，得m＋1＜0，则m－1＜0，直线过第二、三、

3、四象限．【答案】A．【点评】本题综合运用了一元二次方程根的判别式及一次函数图象的性质．注意，题中问的是一次函数图象不经过的象限．4．如图，已知A，B是反比例函数y＝的图象上两点，设矩形APOQ与矩形MONB的面积为S1，S2，则………………………………………………………………（）（A）S1＝S2（B）S1＞S2（C）S1＜S2（D）上述（A）、（B）、（C）都可能【提示】因为SAPOQ＝

4、k

5、＝2，SMONB＝2，故S1＝S2．【答案】A．【点评】本题可以推广为：从双曲线上任意一点向两坐标轴引垂线，由这点及两个垂足和原点构成的矩形的面积都等于

6、k

7、．5．若点A（1，y

8、1），B（2，y2），C（p，y3）在反比例函数y＝－的图象上，则（）（A）y1＝y2＝y3（B）y1＜y2＜y3（C）y1＞y2＞y3（D）y1＞y3＞y2【提示】因－（k2＋1）＜0，且－（k2＋1）＝y1＝2y2＝py3，故y1＜y2＜y3．或用图象法求解，因－（k2＋1）＜0，且x都大于0，取第四象限的一个分支，找到在y轴负半轴上y1，y2，y3的相应位置即可判定．【答案】B．【点评】本题是反比例函数图象的性质的应用，图象法是最常用的方法．在分析时应注意本题中的－（k2＋1）＜0．6．直线y＝ax＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系内大致的图象是……（

9、）（A）（B）（C）（D）【提示】两个解析式的常数项都为c，表明图象交于y轴上的同一点，排除（A），（B）．再从a的大小去判断．【答案】D．【点评】本题综合运用了一次函数、二次函数的性质．（B）错误的原因是由抛物线开口向上，知a＞0，此时直线必过第一、三象限．7．已知函数y＝x2－1840x＋1997与x轴的交点是（m，0）（n，0），则（m2－1841m＋1997）（n2－1841n＋1997）的值是……………………………………………（）（A）1997（B）1840（C）1984（D）1897【提示】抛物线与x轴交于（m，0）（n，0），则m，n是一元二次方程x2－

10、1840x＋1997＝0的两个根．所以m2－1840m＋1997＝0，n2－1840n＋1997＝0，mn＝1997．原式＝［（m2－1840m＋1997）－m］［（n2－1840n＋1997）－n］＝mn＝1997．【答案】A．【点评】本题揭示了二次函数与一元二次方程间的联系，应用了方程的根的定义、根与系数的关系等知识点，并要灵活地把所求代数式进行适当的变形．8．某乡的粮食总产量为a（a为常数）吨，设这个乡平均每人占有粮食为y（吨），人口数为x，则y与x之间的函数关系为……………………………………………（）（A）（B）（C）（D）【提示】粮食总产量一定，则人均占有粮

11、食与人口数成反比，即y＝．又因为人口数不为负数，故图象只能是第一象限内的一个分支．【答案】D．【点评】本题考查反比例函数图象在实际问题中的应用．（A）错在画出了x＜0时的图象，而本题中x不可能小于0．（二）填空题（每小题4分，共32分）9．函数y＝＋的自变量x的取值范围是____________．【提示】由2x－1≥0，得x≥；又x－1≠0，x≠1．综合可确定x的取值范围．【答案】x≥，且x≠1．10．若点P（a－b，a）位于第二象限，那么点Q（a＋3，ab）位于第_______象限．【提示】由题意得a＞0，a－b＜0，则b＞0．故a＋3＞0，ab＞