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1、1.（河北2011本小题满分12分）如图15,在平面直角坐标系屮，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（r>0）秒，抛物线y^+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1,0）、B（1,一5）、D（4,0）.⑴求cb（用含（的代数式表示）；⑵当4
2、③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出/的取值范围.••一号1.(河北2014本小题满分11分)如图14,2X2网格(每个小止方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点,抛物线1的解析式为y=(—l)nx2+bx+c(n为整数).(l)n为奇数，口，经过点H(0,1)和C(2,1),求6,c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；(2)n为偶数,且1经过点A(l,0)和B(2,0),通
3、过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是否在该抛物线上；(3)若/经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.••H—GAC1图143、如图，已知抛物线y=-x2+2x4-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C,连接BC。（1）求A、B、C三点的处标；（2）若点P为线段BC±的一点（不与B、C重合），PM〃y轴，一几PM交抛物线于点M,交x轴于点N,当ABCM的面积授大时，求△BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最人时，在抛物线的对称轴上存在
4、点Q,使得ACNQ为直角三角形，求点Q的处标。4.(2014上海本题满分12分)在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线y=-x2^-bx^c与x轴交于点A(—1,0)和点B,与y轴交于点C(0,—2).(1)求该抛物线的表达式，并写出其对■称轴；(2)点£为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；(3)点D为该抛物线的顶点，设点％,0),且r>3,如果和的面积相等，求/的值.4.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,-2),B
5、(3,4).(1)求抛物线的表达式及对称轴：(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A,BZ间的部分为图^G(包含A,B两点).若直线CD与图彖G冇公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围•>A5•5.(2014-云南昆明，笫23题9分)如图，在平而直角坐标系中，抛物线y=ax2+/?x-3(6/^0)与兀轴交于点A(-2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P从A点出发，在线段ABk以每秒3个单位长度的速度向〃点运动，同
6、时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动•当APBO存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最人，最多曲积是多少？(3)当的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K,便Smbk：Sapbq=5:2,求K点坐标.Ay4>pB.0/XQc7.（2014・四川巴中，第31题12分）如图，在平而直角坐标系兀0_y中，抛物线y=ax2+bx・4与兀轴交于点A（-2,0）和点B,与y轴交于点C,直线戸1是该抛物线的对称轴.（1）求抛物线的解析式；（2）
7、若两动点M,円分别从点4,B以每秒1个单位长度的速度沿兀轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线/丄兀轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为/秒（r>0）.求点M的运动时间/与AAPH的面积S的x=l7.(2014年贵州黔东南24・(14分))如图,直线尸x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a#0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异J：A、B的动点，过点P作PC丄x轴于点D
8、,交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最人值，若存在，求出这个最人值；若不存在，请说明理由；(3)求APAC为直角三角形时点P的坐标.7.(2014年河南)(11分)如图，抛物线)=—d+/x+c与x轴交于A(-1,0),5(5,0)两点，直3线y=——x+3与y轴交于点C,,与兀轴交于点D点P是兀轴上方的抛物线上一动点，过点4P作PF丄兀轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横处标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若PE=5EF,求加的值；(3)若
