高三考点突破专题之数形结合思想.doc

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1、高三考点突破专题之数形结合思想、坐标法应用（1）032数形结合是，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。【自我提醒】1．应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化（1）集合的运算及韦恩图；（2）函数及其图象；（3）数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线2实现数形结合常见的转化方式：①实数与数轴上的点的对应关系；②集合的运算及韦恩图；③初等函数与图象的对应关系；④方程与函数图像的对应关系。⑤方程（多指二元方程）及方程的曲线⑥以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑦所给的等式或代数

2、式的结构含有明显的几何意义如斜率，两点间距离公式；⑧数列通项、求和公式的函数特征及函数图象⑨三角函数与函数图像之对应关系【自我测试】1．函数的图象和函数的图象的交点个数是．2．方程＜＜的解的个数个；3．已知满足，则大小关系是．4．已知那么下列命题正确的是．A、若、是第一象限角，则B、若、是第二象限角，则C、若、是第三象限角，则D、若、是第四象限角，则5．方程的解共有个。6．已知向量,,则与夹角的范围为7．则z的最小值为。8．对每个实数中的最小值，那么的最大值是．9．已知两条直线l1：y=x，l2：ax－y=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是．10．已知

3、函数为奇函数，函数为偶函数，且．11．若是定义在R上的减函数，且的图象经过点和，则不等式的解集是．O1xy12．（2009安徽卷文）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是．13．若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是．14．如果不等式的解集在数轴上构成长度为的区间，则的值考点突破专题之数形结合思想、坐标法应用（2）033数形结合是，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。【自我提醒】解析法：通过建立适当的坐标系，形成了点与有序实数组的对应关

4、系，把几何问题转化为代数问题，变抽象的几何问题为具体代数模型。在解题中巧妙地建立平面坐标系，往往能收到意想不到的效果。（1）图形特点；（2）需要建立恰当直角坐标系；（3）解析法是思想方法；（4）解析法需要特殊化思想相配合。【自我测试】1．已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为．2．函数的最小正周期是．3．（2009宁夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设f（x）=min{,x+2,10-x}(x0),则f（x）的最大值为．4．设函数，若，则是．5．在一块形状为直角三角形的土地上划出一块矩形建造游泳池（如图中阴影所示），

5、则这块矩形土地的最大面积是.300m26．如图，AB是半圆O的直径，C,D是弧AB三等分点，M,N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是．7．在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则＝．8．如果那么的取值范围是9．设方程的根分别是a，b，c，则．10．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是．11．在△ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是．12．A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，已知AB＝BC＝a，∠APB＝90°，∠BPC＝45°．则=．13．若，求的最大值考

6、点突破专题之数形结合思想、坐标法应用（1）【自我测试】1．B.3C.2D.1答案：B.提示：注意与在（0，1）上有两个交点，共三个交点。2．答案：选B；解：函数和＜＜的图像实际上只能在坐标原点处相交一次。在，上，，，，。所以，；同理，在（-，0上恒有。只有成立。故方程解的个数是1个，答案选B。3．。解：已知条件等价于，令，，画出两个函数的图像，他们的交点是A，对于函数图像上的点A，有，显然。4．若、是第四象限角，则分析考察选项A，作单位圆，如图，OA、OB分别为角、的终边，∵OC为的余弦线，OD为的余弦线，则有知A错，依次判断知选D。5．3个。解在时变化率，的变化先是慢后快，当函数第二次

7、在穿出函数曲线的包围圈后，就不再通过数据分析找到第三个交点（4，16），以为它不会第三次从重新窜到抛物线的上部。6．解：因说明点A的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图，则与夹角最大是最小是。7．。本题应化为+即为动点（x，0）到两定点A(-2,2)和B(1,1)的距离之和。8．分析：如图，函数的图像是图中的实线，联立，解得：9．答案：C解：直线l1的倾斜角为，依题意l2的倾斜角的取值范围为（－，）∪（，+）即:（，）∪（，）,从而l2