高考数学(考点解读命题热点突破)专题22 函数与方程思想数形结合思想 文

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1、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推进、检查还不到位。专题22函数与方程思想、数形结合思想【考点定位】函数与方程的思想一般通过函数与导数、三角函数、数列、解析几何等知识进行考查;数形结合思想一般在选择题、填空题中考查.【命题热点突破一】函数与方程思想1.函数与方程思想的含义(1)函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,是对函数概念的本质认识,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决的

2、思想方法.(2)方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决的思想方法.2.函数与方程的思想在解题中的应用(1)函数与不等式的相互转化,对于函数y=f(x),当y>0时,就转化为不等式f(x)>0,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,而研究函数的性质也离不开不等式.(2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点去处理数列问题十分重要.(3)解析几何中的许多问题,需要通过解二元方程组才能解决,这都涉及二次方程与

3、二次函数的有关理论.例1、(1)设m,n是正整数,多项式(1-2x)m+(1-5x)n中含x项的系数为-16,则含x2项的系数是(  )A.-13B.6C.79D.37(2)已知函数f(x)=(x+m)ln(x+m)在x=1处的切线斜率为1.①若对∀x>0,恒有f(x)≥-x2+ax-2,求实数a的最大值;②证明:对∀x∈(0,1]和任意正整数n都有f(x)>-1.【答案】(1)D (2)解:f′(x)=ln(x+m)+1,则f′(1)=ln(1+m)+1=1,得m=0,即f(x)=xlnx.①f(x)≥-x2+ax+2,即xln

4、x≥-x2+ax-2,又x>0,所以a≤lnx+x+.令h(x)=lnx+x+对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧,找问题的多,批评教育的少,放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力,监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推进、检查还不到位。,所以要使原不等式恒成立,则a≤h(x)min.h′(x)=+1-==.当01时,h′(x)

5、>0,h′(1)=0,故x=1时,h(x)取得极小值,即最小值,所以h(x)min=h(1)=3,所以a≤3,所以a的最大值为3.【特别提醒】方程思想的本质是根据已知得出方程(组),通过解方程(组)解决问题;函数思想的实质是使用函数方法解决数学问题(不一定只是函数问题),构造函数解题是函数思想的一种主要体现.【变式探究】(1)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(2m,m+1).若∥,则实数m的值为(  )A.B.-C.3D.-3(2)已知函数f(x)=.①求f(x)的单调区间;②证明:当x>1时,x+(x-3)elnx>0

6、.【答案】(1)D【解析】=-=(3,1).因为∥,所以=,解得m=-3.(2)解:①f(x)=的定义域为(0,1)∪(1,+∞),对分管部门的党风廉政建设抓得不够紧,找问题的多,批评教育的少,放松了对分管部门的日常监督、管理和教育。对分管部门干部发现的一些违规违纪小错提醒不够、批评教育不力,监督执纪“四种形态”作用发挥不够一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响,对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上,实际督导、检查的少,指导、推进、检查还不到位。f′(x)=.由f′(x)>0得f(x)的单调递增区间为(,+∞);由f

7、′(x)<0得f(x)的单调递减区间为(0,1),(1,).②证明:由①知,当x>1时,f(x)的最小值为f()==2e.令g(x)=(-x2+3x)e,x∈(1,+∞),则g′(x)=(-x2-x+3)e=-(x-2)(x+3)e.当x>1时,由g′(x)>0得函数g(x)在区间(1,2)上单调递增;由g′(x)<0得函数g(x)在区间(2,+∞)上单调递减,所以g(x)=(-x2+3x)e≤g(2)=2e,所以当x>1时,f(x)=>g(x)=(-x2+3x)e,整理得x+(x-3)elnx>0.【命题热点突破二】数形结合思想

8、例2、(1)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是(  )A.[-,1)B.[-,)C.[,)D.[,1)(2)向量a=(2,0),b=(x,y),若b与b-a的夹角为,则

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