2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题24函数与方程思想数形结合思想热点难点突破文含解析

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1、函数与方程思想、数形结合思想1.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＋f′(x)>1，设a＝f(2)－1，b＝e[f(3)－1]，则a，b的大小关系为(　　)A.abC.a＝bD.无法确定答案　A解析　令g(x)＝exf(x)－ex，则g′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)－1]>0，即g(x)在R上为增函数.所以g(3)>g(2)，即e3f(3)－e3>e2f(2)－e2，整理得e[f(3)－1]>f(2)－1，即a

2、，xn中最小数为min{x1，x2，…，xn}，则定义在区间[0，＋∞)上的函数f(x)＝min{x2＋1，x＋3，13－x}的最大值为(　　)A.5B.6　C.8D.10答案　C解析　在同一坐标系中作出三个函数y1＝x2＋1，y2＝x＋3，y3＝13－x的图象如图.由图可知，在实数集R上，min{x2＋1，x＋3，13－x}为y2＝x＋3上A点下方的射线，抛物线AB之间的部分，线段BC与直线y3＝13－x在点C下方的部分的组合体.显然，在区间[0，＋∞)上，在C点时，y＝min{x2＋1，x＋3，13

3、－x}取得最大值.解方程组得点C(5，8).所以f(x)max＝8.6.已知函数f(x)＝

4、lg(x－1)

5、，若1＜a＜b且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围为(　　)A.(3＋2，＋∞)B.[3＋2，＋∞)C.(6，＋∞)D.[6，＋∞)答案　C解析　由图象可知b＞2，1＜a＜2，∴－lg(a－1)＝lg(b－1)，则a＝，则a＋2b＝＋2b＝＝＝2(b－1)＋＋3，由对勾函数的性质知，当b∈时，f(b)＝2(b－1)＋＋3单调递增，∵b＞2，∴a＋2b＝＋2b＞6.7.已知函数f(x)＝若不等

6、式f(x)≥mx恒成立，则实数m的取值范围为(　　)A.[－3－2，－3＋2]B.[－3＋2，0]C.[－3－2，0]D.(－∞，－3－2]∪[－3＋2，＋∞)答案　C解析　函数f(x)及y＝mx的图象如图所示，由图象可知，当m>0时，不等式f(x)≥mx不恒成立，设过原点的直线与函数f(x)＝x2－3x＋2(x<1)相切于点A(x0，x－3x0＋2)，因为f′(x0)＝2x0－3，所以该切线方程为y－(x－3x0＋2)＝(2x0－3)(x－x0)，因为该切线过原点，所以－(x－3x0＋2)＝－x0(2

7、x0－3)，解得x0＝－，即该切线的斜率k＝－2－3.由图象得－2－3≤m≤0.故选C.8.已知函数f(x)＝＋x＋sinx，若存在x∈[－2，1]，使得f(x2＋x)＋f(x－k)<0成立，则实数k的取值范围是(　　)A.(－1，＋∞)B.(3，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－∞，－1)答案　A9.已知正四棱锥的体积为，则正四棱锥的侧棱长的最小值为________.答案　2解析　如图所示，设正四棱锥的底面边长为a，高为h.则该正四棱锥的体积V＝a2h＝，故a2h＝32，即a2＝.则其侧棱长为l＝＝.令f

8、(h)＝＋h2，则f′(h)＝－＋2h＝，令f′(h)＝0，解得h＝2.当h∈(0，2)时，f′(h)<0，f(h)单调递减；当h∈(2，＋∞)时，f′(h)>0，f(h)单调递增，所以当h＝2时，f(h)取得最小值f(2)＝＋22＝12，故lmin＝＝2.10.若函数f(x)＝

9、2x－2

10、－b有两个零点，则实数b的取值范围是________.答案　(0，2)解析　由f(x)＝

11、2x－2

12、－b有两个零点，可得

13、2x－2

14、＝b有两个不等的实根，从而可得函数y1＝

15、2x－2

16、的图象与函数y2＝b的图象有两个

17、交点，如图所示.结合函数的图象，可得00)，若两条曲线没有公共点，则r的取值范围是______________.答案　(0，1)∪解析　方法一　联立C1和C2的方程，消去x，得到关于y的方程－y2＋2y＋10－r2＝0，①方程①可变形为r2＝－y2＋2y＋10，把r2＝－y2＋2y＋10看作关于y的函数.由椭圆C1可知，－2≤y≤2，因此，求使圆C2与椭圆C1有公共点的r的集合，等价于在定义域为y∈[－2，2]的情况下，求函数r

18、2＝f(y)＝－y2＋2y＋10的值域.由f(－2)＝1，f(2)＝9，f ＝，可得f(y)的值域为，即r∈，它的补集就是圆C2与椭圆C1没有公共点的r的集合，因此，两条曲线没有公共点的r的取值范围是(0，1)∪.方法二　联立C1和C2的方程消去x，得到关于y的方程－y2＋2y＋10－r2＝0.①两条曲线没有公共点，等价于方程－y2＋2y＋10－r2＝0要么没有实数根，要么有两个根y1，y2∉[－2，2].若没有实数根，则Δ＝4－4××(1